Selfdual Gauge Field Vortices: An Analytical Approach

در فیزیک نظری مدرن، نظریه‌های میدان گیج از اهمیت زیادی برخوردار هستند، زیرا آنها تقارن‌های درونی را حفظ می‌کنند و پدیده‌هایی مانند شکستن تقارن خود به خود، اثر هال کوانتومی، تقسیم بار، ابررسانایی و ابرگرانش را در نظر می‌گیرند. این مونوگراف نمونه‌های خاصی از نظریه‌های میدان سنج را که ساختار خوددوگانه‌ای را نشان می‌دهند، مورد بحث قرار می‌دهد.

نویسنده با معرفی زبان ریاضی پایه موضوع و فرمول‌بندی مثال‌های مختلف، پایه‌ای برای نظریه گیج و گرداب‌های خود دوگانه می‌سازد. مدل‌های آبلی-هیگز و یانگ-میلز شناخته شده به نظریه‌های چرن-سایمونز-هیگز (در هر دو محیط آبلی و غیرآبلی). پس از آن، نظریه الکتروضعیف و رشته‌های الکتروضعیف خود گرانشی نیز مورد بررسی قرار می‌گیرند و به دنبال آن، مشکلات دیفرانسیل که از تجزیه و تحلیل پیکربندی‌های گرداب دوگانه پدید آمده‌اند، بررسی می‌شوند. در این راستا، نویسنده به مسائل بیضوی شامل غیرخطی‌های نمایی، همچنین در رابطه با اصول تمرکز-فشردگی و تجزیه و تحلیل انفجار می‌پردازد.

بسیاری از سؤالات باز هنوز در این زمینه باقی مانده‌اند و در این کار جامع مورد بررسی قرار می‌گیرند. در ارتباط با معادلات و سیستم های نوع لیوویل. هدف این متن ایجاد درک درستی از راه‌حل‌های خود دوگانه است که در زمینه‌های فیزیکی گوناگون به وجود می‌آیند. گردابهای میدانی گیج دوگانه: یک رویکرد تحلیلی برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان علاقه مند به معادلات دیفرانسیل جزئی و فیزیک ریاضی ایده آل است.

In modern theoretical physics, gauge field theories are of great importance since they keep internal symmetries and account for phenomena such as spontaneous symmetry breaking, the quantum Hall effect, charge fractionalization, superconductivity and supergravity. This monograph discusses specific examples of gauge field theories that exhibit a selfdual structure.

The author builds a foundation for gauge theory and selfdual vortices by introducing the basic mathematical language of the subject and formulating examples ranging from the well-known abelian–Higgs and Yang–Mills models to the Chern–Simons–Higgs theories (in both the abelian and non-abelian settings). Thereafter, the electroweak theory and self-gravitating electroweak strings are also examined, followed by the study of the differential problems that have emerged from the analysis of selfdual vortex configurations; in this regard the author treats elliptic problems involving exponential non-linearities, also in relation to concentration-compactness principles and blow-up analysis.

Many open questions still remain in the field and are examined in this comprehensive work in connection with Liouville-type equations and systems. The goal of this text is to form an understanding of selfdual solutions arising in a variety of physical contexts. Selfdual Gauge Field Vortices: An Analytical Approach is ideal for graduate students and researchers interested in partial differential equations and mathematical physics.