Schur Functions, Operator Colligations, and Reproducing Kernel Pontryagin Spaces

توابع Schur تعمیم‌یافته، توابع هولومورفیک با مقدار اسکالار یا عملگر هستند، به طوری که هسته‌های خاص مرتبط دارای تعداد محدودی مربع منفی هستند. این کتاب تئوری تحقق چنین توابعی را توسعه می دهد که توابع مشخصه کوایزومتریک، ایزومتریک و یکپارچه هستند که فضاهای حالت آنها فضاهای پونتریاگین هسته را بازتولید می کنند. این یک تنظیم تئوری سیستم مدرن برای رابطه بین زیرفضاهای ثابت و فاکتورسازی، مدل‌های عملگر، فاکتورسازی‌های کرین-لانگر و موضوعات دیگر فراهم می‌کند. این کتاب برای دانشجویان و محققین ریاضیات و مهندسی در نظر گرفته شده است. یک فصل مقدماتی مطالب پس‌زمینه، از جمله بازتولید فضاهای Pontryagin هسته، فضاهای مکمل به معنای د Branges، و یک نتیجه کلیدی در تعریف عملگرها به عنوان بسته‌های روابط خطی را فراهم می‌کند. ارائه مستقل و ساده است به طوری که مورد نامعین کاملاً موازی با حالت قطعی اداره می شود.

Generalized Schur functions are scalar- or operator-valued holomorphic functions such that certain associated kernels have a finite number of negative squares. This book develops the realization theory of such functions as characteristic functions of coisometric, isometric, and unitary colligations whose state spaces are reproducing kernel Pontryagin spaces. This provides a modern system theory setting for the relationship between invariant subspaces and factorization, operator models, Krein-Langer factorizations, and other topics. The book is intended for students and researchers in mathematics and engineering. An introductory chapter supplies background material, including reproducing kernel Pontryagin spaces, complementary spaces in the sense of de Branges, and a key result on defining operators as closures of linear relations. The presentation is self-contained and streamlined so that the indefinite case is handled completely parallel to the definite case.