Schramm–Loewner Evolution

این کتاب مقدمه‌ای کوتاه اما کامل است بر معادله لونر و SLE که خانواده‌ای از منحنی‌های فرکتال تصادفی هستند و همچنین پیش‌زمینه مربوطه در تحلیل‌های احتمالی و پیچیده است. ارتباط با فیزیک آماری نیز در متن در یک مورد مثال توسعه یافته است. این کتاب بر اساس یک دوره (با همین عنوان) توسط نویسنده ارائه شده است. سه فصل اول به مطالب پیش‌زمینه اختصاص یافته است، اما در عین حال، درک خوبی از مرور کلی موضوع و برخی از جنبه‌های تغییر ناپذیری منسجم به خواننده می‌دهد. فصل معادله Loewner به تفصیل ارتباط بدنه‌های در حال رشد و معادله دیفرانسیل برآورده‌شده توسط خانواده‌های نقشه‌های منسجم را توسعه می‌دهد. تحولات Schramm-Loewner تعریف شده و خواص اساسی آنها در فصل بعد مورد مطالعه قرار می گیرد و خواص منظم منحنی های تصادفی و همچنین محدودیت های مقیاس بندی منحنی های تصادفی گسسته در فصل پایانی بررسی می شود. هدف این کتاب دانشجویان تحصیلات تکمیلی یا محققینی است که می خواهند این موضوع را نسبتاً سریع یاد بگیرند.

This book is a short, but complete, introduction to the Loewner equation and the SLEs, which are a family of random fractal curves, as well as the relevant background in probability and complex analysis. The connection to statistical physics is also developed in the text in an example case. The book is based on a course (with the same title) lectured by the author. First three chapters are devoted to the background material, but at the same time, give the reader a good understanding on the overview on the subject and on some aspects of conformal invariance. The chapter on the Loewner equation develops in detail the connection of growing hulls and the differential equation satisfied by families of conformal maps. The Schramm–Loewner evolutions are defined and their basic properties are studied in the following chapter, and the regularity properties of random curves as well as scaling limits of discrete random curves are investigated in the final chapter. The book is aimed at graduate students or researchers who want to learn the subject fairly quickly.