Sample-Path Analysis of Queueing Systems

تحلیل مسیر نمونه سیستم‌های صف از یک رویکرد قطعی (مسیر نمونه) برای تجزیه و تحلیل سیستم‌های تصادفی، عمدتاً سیستم‌های صف و سیستم‌های ورودی-خروجی کلی‌تر استفاده می‌کند. در میان سایر موضوعات مورد علاقه، به ایجاد روابط اساسی بین فرکانس‌های مجانبی و میانگین‌ها، پایداری در مسیر و عدم حساسیت می‌پردازد. این نتایج برای ایجاد معیارهای عملکرد مفید استفاده می شود. رویکرد جبرگرایانه شهودی این کتاب به محققان، معلمان، پزشکان و دانش‌آموزان بینش بهتری نسبت به بسیاری از نتایج در تئوری صف می‌دهد. سادگی و جذابیت شهودی استدلال‌ها، این نتایج را بدون فدا کردن دقت ریاضی، در دسترس‌تر می‌سازد. موضوعات اخیر مانند ثبات مسیر نیز در این زمینه پوشش داده شده است.
این کتاب به طور مداوم از نقطه نظر تمرکز بر یک مسیر نمونه از یک فرآیند تصادفی است. از این رو، به ارائه آرگومان های مسیر نمونه خالص اختصاص داده شده است. با این رویکرد می توان موضوع اعتبار یک رابطه را از مسائل وجود حدود و/یا ساخت چارچوب ثابت جدا کرد. به طور کلی، در بسیاری از موارد مورد علاقه در تئوری صف، روابط با فرض وجود محدودیت ها برقرار است و اثبات ها ابتدایی و شهودی هستند. در موارد دیگر، اثبات وجود محدودیت ها نیازمند ماشین آلات سنگین فرآیندهای تصادفی است. نویسندگان احساس می کنند که تجزیه و تحلیل مسیر نمونه می تواند به بهترین وجه برای ارائه نتایج کلی مستقل از مفروضات تصادفی، تکمیل شده با استفاده از استدلال های احتمالی برای انجام تجزیه و تحلیل دقیق تر استفاده شود. این کتاب بر قسمت اول تصویر تمرکز دارد. با این حال، مثال‌های متعددی را ارائه می‌کند که مفروضات تصادفی را احضار می‌کند، که معمولاً در انتهای فصل‌ها ارائه می‌شوند.

Sample-Path Analysis of Queueing Systems uses a deterministic (sample-path) approach to analyze stochastic systems, primarily queueing systems and more general input-output systems. Among other topics of interest it deals with establishing fundamental relations between asymptotic frequencies and averages, pathwise stability, and insensitivity. These results are utilized to establish useful performance measures. The intuitive deterministic approach of this book will give researchers, teachers, practitioners, and students better insights into many results in queueing theory. The simplicity and intuitive appeal of the arguments will make these results more accessible, with no sacrifice of mathematical rigor. Recent topics such as pathwise stability are also covered in this context.
The book consistently takes the point of view of focusing on one sample path of a stochastic process. Hence, it is devoted to providing pure sample-path arguments. With this approach it is possible to separate the issue of the validity of a relationship from issues of existence of limits and/or construction of stationary framework. Generally, in many cases of interest in queueing theory, relations hold, assuming limits exist, and the proofs are elementary and intuitive. In other cases, proofs of the existence of limits will require the heavy machinery of stochastic processes. The authors feel that sample-path analysis can be best used to provide general results that are independent of stochastic assumptions, complemented by use of probabilistic arguments to carry out a more detailed analysis. This book focuses on the first part of the picture. It does however, provide numerous examples that invoke stochastic assumptions, which typically are presented at the ends of the chapters.