Rings and Categories of Modules

این کتاب در نظر گرفته شده است تا گزارشی مستقل از بخش عمده ای از تئوری کلی حلقه ها و ماژول ها را ارائه دهد که به عنوان متنی برای دوره های مقدماتی و پیشرفته تر فارغ التحصیل مناسب است. ما تشابه خانوادگی را با حلقه هایی که معمولاً در دوره های استاندارد جبر در مقطع کارشناسی به دست می آیند، فرض می کنیم. رویکرد کلی ما مقوله ای است تا حسابی. موضوع ادامه متن مطالعه رابطه بین ساختار ایده آل یک طرفه ای است که یک حلقه ممکن است داشته باشد و رفتار دسته بندی ماژول های آن. پس از طرح مختصری از مبانی نظری مجموعه‌ها و مبانی طبقه‌بندی، متن با تعاریف و ویژگی‌های اساسی حلقه‌ها، مدول‌ها و هم‌مورفیسم‌ها آغاز می‌شود و از طریق درمان‌های جامع از مجموع مستقیم، شرایط تناهی، قضیه Wedderburn-Artin، رادیکال جاکوبسون، توابع هوم و تانسور، هم ارزی و دوگانگی موریتا، نظریه ترکیب بندی مدول های تزریقی و تصویری، و حلقه های نیمه کامل و کامل. در این ویرایش دوم ما فصلی را شامل بسیاری از نتایج کلاسیک در مورد حلقه‌های آرتینی قرار داده‌ایم که پایه و اساس بسیاری از تحقیقات معاصر در مورد تئوری بازنمایی حلقه‌های آرتین و جبرهای ابعاد محدود را تشکیل داده‌اند. هم برای نشان دادن متن و هم برای بسط آن، تعداد قابل توجهی از تمرین ها را که طیف وسیعی از دشواری را پوشش می دهند، گنجانده ایم. البته \" بسیاری از زمینه های مهم نظریه حلقه و ماژول وجود دارد که متن به آنها اشاره نمی کند.

This book is intended to provide a reasonably self-contained account of a major portion of the general theory of rings and modules suitable as a text for introductory and more advanced graduate courses. We assume the famil­ iarity with rings usually acquired in standard undergraduate algebra courses. Our general approach is categorical rather than arithmetical. The continuing theme of the text is the study of the relationship between the one-sided ideal structure that a ring may possess and the behavior of its categories of modules. Following a brief outline of set-theoretic and categorical foundations, the text begins with the basic definitions and properties of rings, modules and homomorphisms and ranges through comprehensive treatments of direct sums, finiteness conditions, the Wedderburn-Artin Theorem, the Jacobson radical, the hom and tensor functions, Morita equivalence and duality, de­ composition theory of injective and projective modules, and semi perfect and perfect rings. In this second edition we have included a chapter containing many of the classical results on artinian rings that have hdped to form the foundation for much of the contemporary research on the representation theory of artinian rings and finite dimensional algebras. Both to illustrate the text and to extend it we have included a substantial number of exercises covering a wide spectrum of difficulty. There are, of course" many important areas of ring and module theory that the text does not touch upon.