Rigid Germs, the Valuative Tree, and Applications to Kato Varieties

این پایان نامه به ویژگی های خاص نظریه دینامیک هولومورفیک در بعد 2 می پردازد و سپس به بررسی سوالات مشابه در ابعاد بالاتر می پردازد، به عنوان مثال. برخورد با اشکال معمولی برای میکروب های سفت و سخت، و نمونه هایی از کاتو 3 برابری.

دینامیک محلی نقشه های هولومورفیک در اطراف نقاط بحرانی هنوز به طور کامل درک نشده است، در بعد 2 یا بالاتر، به دلیل غنی بودن هندسه مجموعه بحرانی برای همه تکرارها.

در بعد 2، مطالعه دینامیک ناشی از یک فضای عملکردی مناسب (درخت ارزشی) امکان طبقه‌بندی چنین نقشه‌هایی را تا مزدوج دوتایی فراهم می‌کند و مشکل را کاهش می‌دهد. به کلاس خاصی از میکروب های صلب، که در آن هندسه مجموعه بحرانی ساده است.

در برخی موارد، از چنین داده های دینامیکی می توان سطوح پیچیده فشرده خاصی به نام کاتو ساخت. سطوح، مربوط به برخی حدس ها در هندسه پیچیده.

This thesis deals with specific features of the theory of holomorphic dynamics in dimension 2 and then sets out to study analogous questions in higher dimensions, e.g. dealing with normal forms for rigid germs, and examples of Kato 3-folds.

The local dynamics of holomorphic maps around critical points is still not completely understood, in dimension 2 or higher, due to the richness of the geometry of the critical set for all iterates.

In dimension 2, the study of the dynamics induced on a suitable functional space (the valuative tree) allows a classification of such maps up to birational conjugacy, reducing the problem to the special class of rigid germs, where the geometry of the critical set is simple.

In some cases, from such dynamical data one can construct special compact complex surfaces, called Kato surfaces, related to some conjectures in complex geometry.