Riemannsche Flächen

این کتاب بر اساس سخنرانی‌ها و سمینارهایی برای دانشجویان ترم متوسط ​​و بالاتر پس از مقدمه‌ای بر نظریه توابع پیچیده است. تئوری سطوح ریمانی به عنوان یک عالم خرد از ریاضیات محض ارائه می شود که در آن روش های توپولوژی و هندسه، تجزیه و تحلیل پیچیده و واقعی و جبر با هم کار می کنند تا ساختار غنی این سطوح را روشن کنند و آنها را با مثال ها و تصاویر فراوانی که استفاده می شود نشان دهند. در تحولات تاریخی نقش داشته است. به دلیل انواع روش‌های آن، همچنین شامل مقدمه‌هایی بر توپولوژی (گروه بنیادی، برهم‌نهی‌ها، سطوح)، هندسه جبری (منحنی‌ها و تکینگی‌های آن‌ها) و نظریه پتانسیل (اصل پرون) از کلاین 14، فصلی در هم‌شناسی د رام است. و یک پاراگراف در مورد حل معادلات غیر خطی در فیزیک ریاضی با استفاده از توابع تتا ریمان اضافه شد.

Das vorliegende Buch beruht auf Vorlesungen und Seminaren für Studenten mittlerer und höherer Semester im Anschluß an eine Einführung in die komplexe Funktionentheorie. Die Theorie Riemannscher Flächen wird als ein Mikrokosmos der Reinen Mathematik dargestellt, in dem Methoden der Topologie und Geometrie, der komplexen und reellen Analysis sowie der Algebra zusammenwirken, um die reichhaltige Struktur dieser Flächen aufzuklären und an vielen Beispielen und Bildern zu erläutern, die in der historischen Entwicklung eine Rolle spielten. Wegen seiner Methodenvielfalt enthält es gleichzeitig Einführungen in die Topologie (Fundamentalgruppe, Überlagerungen, Flächen), in die algebraische Geometrie (Kurven und ihre Singularitäten) und in die Potentialtheorie (Perron-Prinzip).
Die 2. Auflage wurde um eine genauere Betrachtung des Kleinschen 14-Ecks, ein Kapitel über die de Rhamsche Cohomologie und einen Paragraphen über die Lösung nicht-linearer Gleichungen der Mathematischen Physik mittels Riemannscher Thetafunktionen ergänzt.