Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds

این ویرایش دوم، که به چهارده فصل تقسیم می‌شود، یک درمان جامع از منیفولدهای تماسی و سمپلتیک از دیدگاه ریمانی ارائه می‌کند. این مونوگراف ایده‌های اساسی را به تفصیل بررسی می‌کند و مثال‌های گویا بسیاری را برای خواننده ارائه می‌کند.

هندسه ریمانی تماس و منیفولدهای نمادین، ویرایش دوم مطالب جدیدی را در بیشتر فصل‌ها ارائه می‌کند، اما تاکید ویژه بر روی منیفولدهای تماسی باقی می ماند. موضوعات اصلی جدید شامل یک جریان ژئودزیکی پیچیده و هندسه همراه با بسته مماس هولومورفیک پروژکتیو شده و یک نسخه پیچیده از جهت‌های ویژه مورد بحث در فصل 11 برای مورد واقعی است. هر دوی این موضوعات از مفهوم جذاب اتین گیس از یک جریان آنوسوف هولومورفیک استفاده می‌کنند.

محققان، ریاضی‌دانان و دانشجویان فارغ‌التحصیل در تئوری منیفولد تماسی و ترکیبی و هندسه ریمانی از این کار بهره خواهند برد. یک دوره مقدماتی در هندسه ریمانی یک پیش نیاز است.

بررسی‌های چاپ اول:

\"کتاب . . . قابل استفاده است چه به عنوان مقدمه ای بر موضوع و چه به عنوان مرجعی برای دانشجویان و محققین... [این] شرح واضح و کاملی از ایده های اصلی ارائه می دهد... و حجم وسیعی از موضوعات مرتبط مانند زیرمنیفولدهای انتگرال، ترکیبی را مطالعه می کند. ساختار دسته‌های مماس، انحنای منیفولدهای متریک تماس و تابع‌های انحنا در فضاهای معیارهای مرتبط. کتابی دلپذیر و مفید و همه هندسه‌دانان از خواندن آن سود می‌برند و می‌توانند از آن برای دوره‌های پیشرفته، برای موضوعات پایان‌نامه و همچنین برای مراجع استفاده کنند. مبتدیان در آن مطالب جذاب و ایده‌های مفیدی برای پیگیری خواهند یافت. مطالعات آنها.\" —Memoriile Sectiilor Stiintifice

This second edition, divided into fourteen chapters, presents a comprehensive treatment of contact and symplectic manifolds from the Riemannian point of view. The monograph examines the basic ideas in detail and provides many illustrative examples for the reader.

Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Second Edition provides new material in most chapters, but a particular emphasis remains on contact manifolds. New principal topics include a complex geodesic flow and the accompanying geometry of the projectivized holomorphic tangent bundle and a complex version of the special directions discussed in Chapter 11 for the real case. Both of these topics make use of Étienne Ghys's attractive notion of a holomorphic Anosov flow.

Researchers, mathematicians, and graduate students in contact and symplectic manifold theory and in Riemannian geometry will benefit from this work. A basic course in Riemannian geometry is a prerequisite.

Reviews from the First Edition:

"The book . . . can be used either as an introduction to the subject or as a reference for students and researchers . . . [it] gives a clear and complete account of the main ideas . . . and studies a vast amount of related subjects such as integral sub-manifolds, symplectic structure of tangent bundles, curvature of contact metric manifolds and curvature functionals on spaces of associated metrics." —Mathematical Reviews

"…this is a pleasant and useful book and all geometers will profit [from] reading it. They can use it for advanced courses, for thesis topics as well as for references. Beginners will find in it an attractive [table of] contents and useful ideas for pursuing their studies." —Memoriile Sectiilor Stiintifice