Riemannian Geometry

دیدگاه سنتی: منیفولدهای نیشگون 147 انحنای تقریباً مسطح 148 دیدگاه درشت: قضایای فشردگی گروموف و چیگر 149 K. انحنا و بازنمایی گروه متعامد تجزیه فضای انحنای 1150 انحنای 1150 ثانویه همسان هویت Bianchi 154 Chapitre IV: تجزیه و تحلیل در مورد منیفولدها و انحنای Ricci A. منیفولدهای با تعریف مرزی 155 قضیه و ادغام استوکس توسط قسمت های 156 ب. نابرابری اسقف 159 برخی از فرمول های جابجایی لاپلاسی از فاصله 160 اثبات دیگری از نابرابری اسقف 161 را نشان می دهد. نابرابری Heintze-Karcher 162 C. اشکال دیفرانسیل و همومولوژی مجتمع de Rham 164 عملگرهای دیفرانسیل و الحاقات رسمی آنها 165 قضیه Hodge-de Rham 167 بازدید دوم از روش بوشنر معادله بیان نتایج پایه در طیف 172 E. برخی از نمونه های طیف 172 مقدمه طیف tori مسطح 174 175 طیف (sn, can) F. MINIMAX PRINCIPLE 177 گزاره های اساسی VIII G. G.IGVAATEEN مقدمه 181 نابرابری بیشاپ و تخمین‌های درشت 181 برخی از پیامدهای قضیه بیشاپ 182 کران‌های پایین برای اولین مقدار ویژه انحنا و تحدب 192 قضیه هادامارد C.

Traditional point of view: pinched manifolds 147 Almost flat pinching 148 Coarse point of view: compactness theorems of Gromov and Cheeger 149 K. CURVATURE AND REPRESENTATIONS OF THE ORTHOGONAL GROUP Decomposition of the space of curvature tensors 150 Conformally flat manifolds 153 The second Bianchi identity 154 CHAPITRE IV : ANALYSIS ON MANIFOLDS AND THE RICCI CURVATURE A. MANIFOLDS WITH BOUNDARY Definition 155 The Stokes theorem and integration by parts 156 B. BISHOP'S INEQUALITY REVISITED 159 Some commutations formulas Laplacian of the distance function 160 Another proof of Bishop's inequality 161 The Heintze-Karcher inequality 162 C. DIFFERENTIAL FORMS AND COHOMOLOGY The de Rham complex 164 Differential operators and their formal adjoints 165 The Hodge-de Rham theorem 167 A second visit to the Bochner method 168 D. BASIC SPECTRAL GEOMETRY 170 The Laplace operator and the wave equation Statement of the basic results on the spectrum 172 E. SOME EXAMPLES OF SPECTRA 172 Introduction The spectrum of flat tori 174 175 Spectrum of (sn, can) F. THE MINIMAX PRINCIPLE 177 The basic statements VIII G. THE RICCI CURVATURE AND EIGENVALUES ESTIMATES Introduction 181 Bishop's inequality and coarse estimates 181 Some consequences of Bishop's theorem 182 Lower bounds for the first eigenvalue 184 CHAPTER V : RIEMANNIAN SUBMANIFOLDS A. CURVATURE OF SUBMANIFOLDS Introduction 185 Second fundamental form 185 Curvature of hypersurfaces 187 Application to explicit computations of curvature 189 B. CURVATURE AND CONVEXITY 192 The Hadamard theorem C.