Riemannian Geometry

اقلیدس در کار کلاسیک هندسه خود بر روی خواص سطوح مسطح تمرکز کرد. در عصر اکتشاف، نقشه‌سازانی مانند مرکاتور مجبور بودند به خواص سطوح کروی توجه کنند. مطالعه سطوح منحنی یا هندسه غیراقلیدسی در اواخر قرن نوزدهم شکوفا شد، زیرا ریاضیدانانی مانند ریمان به طور فزاینده ای فرضیه موازی اقلیدس را زیر سوال بردند و با کاهش این محدودیت، انبوهی از نتایج جدید به دست آوردند. این خصوصیات به ظاهر انتزاعی بلافاصله پس از معرفی نظریه نسبیت عام توسط اینشتین در فیزیک کاربرد پیدا کردند.

در این کتاب، آیزنهارت به طور خلاصه مفاهیم کلیدی هندسه ریمانی را بررسی می کند و به ریاضیدانان و فیزیکدانان نظری به طور یکسان می پردازد.

>

In his classic work of geometry, Euclid focused on the properties of flat surfaces. In the age of exploration, mapmakers such as Mercator had to concern themselves with the properties of spherical surfaces. The study of curved surfaces, or non-Euclidean geometry, flowered in the late nineteenth century, as mathematicians such as Riemann increasingly questioned Euclid's parallel postulate, and by relaxing this constraint derived a wealth of new results. These seemingly abstract properties found immediate application in physics upon Einstein's introduction of the general theory of relativity.

In this book, Eisenhart succinctly surveys the key concepts of Riemannian geometry, addressing mathematicians and theoretical physicists alike.