Riemann Surfaces

مایه خوشحالی است که بدانیم زندگی جدیدی در زمینه قدیمی وجود دارد که بیش از ربع قرن در مرکز وجودی فرد قرار داشته است. به ویژه خوشحال کننده است که موضوع سطوح ریمان توجه نسل جدیدی از ریاضیدانان را از حوزه های مجاور (به تازگی) (به عنوان مثال، علاقه مندان به منیفولدهای هذلولی و تکرار نقشه های منطقی) و فیزیکدانان جوانی که متقاعد شده اند (مسلماً) به خود جلب کرده است. نه توسط ریاضیدانان) که سطوح فشرده ریمان ممکن است نقش مهمی در جهان (رشته) آنها بازی کند. امیدواریم که غیرریاضی‌دانان و همچنین ریاضی‌دانان (که در مناطق نزدیک به موضوع اصلی این کتاب کار می‌کنند) نیز بخشی از این موضوع را به دلیل زیبایی و ظرافت محض مطالب (کار وایرشتراس، ژاکوبی، ریمان، هیلبرت، ویل) و به عنوان مواجهه سالم با روشی که (برخی) ریاضیدانان درباره ریاضیات می نویسند. ما یک بازنگری جامع‌تر را در نظر گرفته بودیم، از جمله درمان کامل‌تر مشکلات مدول و توابع تتا. فشار سایر تعهدات ظاهر کتابی را که ما می‌خواستیم تولید کنیم (سال‌ها) به تأخیر می‌اندازد. به جای آن، چند اضافات ساده و اصلاح تعدادی از اشتباهات را انتخاب کرده ایم. ما از خوانندگانی که در چاپ اول به برخی از اشتباهات ما اشاره کردند سپاسگزاریم. مسئولیت باقیمانده اشتباهات منتقل شده از ویرایش اول و اشتباهات جدیدی که در ویرایش دوم معرفی شده اند بر عهده نویسندگان است. ژوئن 1991 اورشلیم H. M.

It is gratifying to learn that there is new life in an old field that has been at the center of one's existence for over a quarter of a century. It is particularly pleasing that the subject of Riemann surfaces has attracted the attention of a new generation of mathematicians from (newly) adjacent fields (for example, those interested in hyperbolic manifolds and iterations of rational maps) and young physicists who have been convinced (certainly not by mathematicians) that compact Riemann surfaces may play an important role in their (string) universe. We hope that non-mathematicians as well as mathematicians (working in nearby areas to the central topic of this book) will also learn part of this subject for the sheer beauty and elegance of the material (work of Weierstrass, Jacobi, Riemann, Hilbert, Weyl) and as healthy exposure to the way (some) mathematicians write about mathematics. We had intended a more comprehensive revision, including a fuller treatment of moduli problems and theta functions. Pressure of other commitments would have substantially delayed (by years) the appearance of the book we wanted to produce. We have chosen instead to make a few modest additions and to correct a number of errors. We are grateful to the readers who pointed out some of our mistakes in the first edition; the responsibility for the remaining mistakes carried over from the first edition and for any new ones introduced into the second edition remains with the authors. June 1991 Jerusalem H. M.