Resummation and Renormalization in Effective Theories of Particle Physics

مدل‌های مؤثر برهمکنش‌های قوی و الکتروضعیف به‌طور گسترده در پدیدارشناسی فیزیک ذرات استفاده می‌شوند و در بسیاری از موارد می‌توانند با شبیه‌سازی‌های عددی مقیاس بزرگ فیزیک مدل استاندارد رقابت کنند. این زمینه ها شامل، اما محدود به ارائه نشانه هایی برای انتقال فاز و ماهیت برانگیختگی های اولیه ماده قوی و ضعیف نیست. یک پیش شرط برای به دست آوردن پیش‌بینی‌های با دقت بالا، استفاده از برخی تکنیک‌های کاربردی پیشرفته برای مدل‌های مؤثر است، که در آن حساسیت نتایج به انتخاب دقیق پارامترهای ورودی تحت کنترل است و عدم حساسیت به انتخاب واقعی تنظیم‌کننده‌های فرابنفش تضمین می‌شود. . اعتبار چنین تلاش هایی در نهایت مستلزم یک روش عادی سازی مجدد تمیز و یک تخمین خطا به دلیل کوتاه شدن ضروری در روند از سرگیری است.

در این آغازگر مختصر، به طور سیستماتیک و با عمق فنی کافی، ویژگی‌های تعدادی روش تقریبی را مورد بحث قرار می‌دهیم، همانطور که برای مدل‌های مؤثر مختلف شکست تقارن کایرال در برهمکنش‌های قوی و مکانیزم BEH شکست تقارن در استفاده می‌شود. نظریه الکتریکی ضعیف پس از معرفی مبانی فرمول‌بندی انتگرال تابعی نظریه‌های میدان کوانتومی و استخراج انواع مختلف معادلات که توابع n نقطه‌ای را تعیین می‌کنند، متن در مورد فرمول‌بندی تئوری اغتشاش بهینه‌شده و بسط N بزرگ، همانطور که اعمال می‌شود، توضیح می‌دهد. برای حل این معادلات اساسی در خلاء. جنبه های بهینه سازی تقریب 2PI مورد بحث قرار می گیرد. هر یک از آنها به عنوان یک سازماندهی مجدد خاص از نظریه اختلال جفت ضعیف ارائه شده است. کاهش ابعادی تئوری های میدان دمای بالا از همین دیدگاه مورد بحث قرار می گیرد. برنامه عادی سازی مجدد برای هر رویکرد به تفصیل شرح داده شده است و توجه ویژه ای به تفسیر مناسب از مفهوم عادی سازی مجدد در حضور تکینگی لاندو معطوف شده است. در نهایت، نتایجی که از کاربرد این تکنیک‌ها در ترمودینامیک برهم‌کنش‌های قوی و الکتروضعیف به دست می‌آیند به تفصیل بررسی می‌شوند.

Effective models of strong and electroweak interactions are extensively applied in particle physics phenomenology, and in many instances can compete with large-scale numerical simulations of Standard Model physics. These contexts include but are not limited to providing indications for phase transitions and the nature of elementary excitations of strong and electroweak matter. A precondition for obtaining high-precision predictions is the application of some advanced functional techniques to the effective models, where the sensitivity of the results to the accurate choice of the input parameters is under control and the insensitivity to the actual choice of ultraviolet regulators is ensured. The credibility of such attempts ultimately requires a clean renormalization procedure and an error estimation due to a necessary truncation in the resummation procedure.

In this concise primer we discuss systematically and in sufficient technical depth the features of a number of approximate methods, as applied to various effective models of chiral symmetry breaking in strong interactions and the BEH-mechanism of symmetry breaking in the electroweak theory. After introducing the basics of the functional integral formulation of quantum field theories and the derivation of different variants of the equations which determine the n-point functions, the text elaborates on the formulation of the optimized perturbation theory and the large-N expansion, as applied to the solution of these underlying equations in vacuum. The optimisation aspects of the 2PI approximation is discussed. Each of them is presented as a specific reorganisation of the weak coupling perturbation theory. The dimensional reduction of high temperature field theories is discussed from the same viewpoint. The renormalization program is described for each approach in detail and particular attention is paid to the appropriate interpretation of the notion of renormalization in the presence of the Landau singularity. Finally, results which emerge from the application of these techniques to the thermodynamics of strong and electroweak interactions are reviewed in detail.