Representations of Lie Algebras and Partial Differential Equations

این کتاب نمایش صریح جبرهای دروغ ساده محدود بعدی، معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبط، کدهای جبری متعامد خطی، ترکیبات و انواع جبری را ارائه می‌کند و آثار نویسنده و آثار مشترک او با دانش‌آموزان سابقش را خلاصه می‌کند. علاوه بر این، تعمیم‌های مختلف نوسان‌گر از قضیه نمایش کلاسیک در چند جمله‌ای هارمونیک را ارائه می‌کند و تابع‌های جدیدی را از دسته نمایش یک جبر Lie ساده به جبر Lie ساده دیگر برجسته می‌کند.

معادلات دیفرانسیل جزئی نقش کلیدی دارند. نقش در حل مشکلات معین نمایندگی ماتریس‌های وزن نمایش‌های حداقل و الحاقی روی جبرهای دروغ ساده از انواع E و F برای تولید کدهای خطی متعامد سه تایی با حداقل فواصل بزرگ ثابت شده‌اند. توابع ابر هندسی چند متغیره جدید مربوط به سیستم های ریشه جبرهای ساده Lie در ارتباط با سیستم های چند جسمی کوانتومی در یک بعد معرفی می شوند. علاوه بر این، این کتاب ویژگی‌های ترکیبی معادل خاصی را در فرمول‌های نمایش شناسایی می‌کند و کاهش‌ناپذیری نمایش‌ها به طور مستقیم با انواع جبری مرتبط است. این کتاب یک راهنمای مرجع ارزشمند برای ریاضیدانان و دانشمندان ارائه می دهد. از آنجایی که تا حد زیادی مستقل است - خوانندگان فقط به حداقل پیشینه در حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی نیاز دارند - همچنین می توان از آن به عنوان یک کتاب درسی استفاده کرد.

This book provides explicit representations of finite-dimensional simple Lie algebras, related partial differential equations, linear orthogonal algebraic codes, combinatorics and algebraic varieties, summarizing the author’s works and his joint works with his former students.  Further, it presents various oscillator generalizations of the classical representation theorem on harmonic polynomials, and highlights new functors from the representation category of a simple Lie algebra to that of another simple Lie algebra.

Partial differential equations play a key role in solving certain representation problems. The weight matrices of the minimal and adjoint representations over the simple Lie algebras of types E and F are proved to generate ternary orthogonal linear codes with large minimal distances. New multi-variable hypergeometric functions related to the root systems of simple Lie algebras are introduced in connection with quantum many-body systems in one dimension. In addition, the book identifies certain equivalent combinatorial properties on representation formulas, and the irreducibility of representations is proved directly related to algebraic varieties. The book offers a valuable reference guide for mathematicians and scientists alike. As it is largely self-contained – readers need only a minimal background in calculus and linear algebra – it can also be used as a textbook.