Representation Theory of the Virasoro Algebra

جبر Virasoro یک جبر دروغ با ابعاد بینهایت است که نقش مهمی را در ریاضیات و فیزیک نظری ایفا می کند. این کتاب برخی از حقایق اساسی در مورد تئوری بازنمایی جبر ویراسورو را به شیوه‌ای مستقل توضیح می‌دهد. موضوعات شامل ساختار ماژول‌های ورما و ماژول‌های فوک، طبقه‌بندی ماژول‌های هاریش-چاندرا (قابل واحدسازی)، هم ارزی کج، و جبرهای عملگر راس منطقی مرتبط با نمایش‌های به اصطلاح سری حداقل است.

پوشش یک طیف گسترده ای از مطالب، این کتاب دارای سه ضمیمه است که اطلاعات زمینه مورد نیاز برای برخی از فصل ها را ارائه می دهد. نتایج اساسی به روشی یکپارچه سازماندهی شده و شواهد موجود پالایش می شوند. به عنوان مثال در فصل سوم، تعمیم فیلتراسیون جانتزن به شیوه جبری مجدداً فرموله شده است و تفسیر هندسی ارائه شده است. جملاتی که به طور گسترده باور بر این است که درست هستند، گردآوری می‌شوند و نتایجی که شناخته شده‌اند اما تأیید نشده‌اند ثابت می‌شوند، مانند قضیه ساختار تصحیح شده ماژول‌های Fock در فصل هشت.

این کتاب شامل موارد زیر خواهد بود. علاقه به طیف وسیعی از ریاضیدانان و فیزیکدانان از سطح دانشجویان فارغ التحصیل تا محققان.

The Virasoro algebra is an infinite dimensional Lie algebra that plays an increasingly important role in mathematics and theoretical physics. This book describes some fundamental facts about the representation theory of the Virasoro algebra in a self-contained manner. Topics include the structure of Verma modules and Fock modules, the classification of (unitarizable) Harish-Chandra modules, tilting equivalence, and the rational vertex operator algebras associated to the so-called minimal series representations.

Covering a wide range of material, this book has three appendices which provide background information required for some of the chapters. Fundamental results are organized in a unified way and existing proofs refined. For instance in chapter three, a generalization of Jantzen filtration is reformulated in an algebraic manner, and geometric interpretation is provided. Statements, widely believed to be true, are collated, and results which are known but not verified are proven, such as the corrected structure theorem of Fock
modules in chapter eight.

This book will be of interest to a wide range of mathematicians and physicists from the level of graduate students to researchers.