Representation theories and algebraic geometry

12 سخنرانی ارائه شده در نظریه‌های بازنمایی و هندسه جبریبر تعامل بسیار غنی و قدرتمند بین هندسه جبری و نظریه‌های بازنمایی ساختارهای مختلف ریاضی مدرن، مانند گروه‌های تقلیلی، گروه‌های کوانتومی، جبرهای هکی، جبرهای دروغ محدود، و همراهان آن‌ها. این تأثیر متقابل در طول سال های اخیر به طور گسترده مورد بهره برداری قرار گرفته است که منجر به پیشرفت زیادی در این نظریه های بازنمایی شده است. برعکس، محرک بزرگی برای توسعه نظریه‌های هندسی مانند مدول‌های D، شیف‌های منحرف و هم‌شناسی تقاطع معادل داده شده است.
گستره موضوعات تحت پوشش گسترده است، از گروه‌های چاو معادل، کلاس‌های تجزیه و انواع شوبرت، کنش‌های بدون چندگانگی، جبرهای کانولوشن، نظریه استاندارد تک‌جمعی، و پایه‌های متعارف، تا نابودگرهای ماژول‌های ورما کوانتومی، نظریه نمایش مدولار دروغ. جبرها و ترکیبات دسته های نمایش ماژول های هاریش-چاندرا.

The 12 lectures presented in Representation Theories and AlgebraicGeometry focus on the very rich and powerful interplay between algebraic geometry and the representation theories of various modern mathematical structures, such as reductive groups, quantum groups, Hecke algebras, restricted Lie algebras, and their companions. This interplay has been extensively exploited during recent years, resulting in great progress in these representation theories. Conversely, a great stimulus has been given to the development of such geometric theories as D-modules, perverse sheafs and equivariant intersection cohomology.
The range of topics covered is wide, from equivariant Chow groups, decomposition classes and Schubert varieties, multiplicity free actions, convolution algebras, standard monomial theory, and canonical bases, to annihilators of quantum Verma modules, modular representation theory of Lie algebras and combinatorics of representation categories of Harish-Chandra modules.