Rekursive Funktionen

این کتاب بر اساس سخنرانی های نویسنده در کایزرسلاترن است. دغدغه اصلی او این بود که توابع کلمه قابل محاسبه تورینگ را به گونه‌ای توصیف کند که مستقل از هر مدل ماشینی باشد، یعنی به عنوان توابع کلمه بازگشتی جزئی. توابع کلمه را می توان با استفاده از توابع حسابی به گونه ای نشان داد که توابع حسابی جزئی بازگشتی با توابع کلمه بازگشتی جزئی مطابقت دارند که به خودی خود واضح نیست. به این ترتیب، مفهوم محاسبه پذیری تورینگ برای توابع حسابی نیز به دست می آید. این قضیه که توابع کلمه قابل محاسبه تورینگ دقیقاً توابع کلمه بازگشتی جزئی هستند به هیچ وجه بدیهی نیست، بنابراین در راه رسیدن به این قضیه باید یک سری کامل از قضایای بسیار جالب دیگر اثبات شود. همه چیز اینجا نوشته شده است.

Dieses Buch basiert auf Vorlesungen, die der Autor in Kaiserslautern gehalten hat. Ihr wesentliches Anliegen war, die Turing-berechenbaren Wortfunktionen auf eine von jeglichem Maschinenmodell unabhängige Weise zu charakterisieren, nämlich als die partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen. Wortfunktionen lassen sich mittels arithmetischer Funktionen darstellen und zwar so, dass die partiell rekursiven arithmetischen Funktionen den partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen entsprechen, was für sich gesehen schon nicht auf der Hand liegt. Auf diese Weise erhält man den Begriff der Turing-Berechenbarkeit auch für arithmetische Funktionen. Der Satz also, dass die Turing-berechenbaren Wortfunktionen gerade die partiell rekursiven Wortfunktionen sind, ist überhaupt nicht selbstverständlich, so dass auf dem Wege zu diesem Satz eine ganze Reihe hoch interessanter weiterer Sätze zu beweisen sind. Dies alles ist hier aufgeschrieben.