Regularity Theory for Mean-Field Game Systems

این کتاب با مقدمه‌ای مختصر بر نظریه بازی‌های میدان میانگین (MFGs)، عناصر کلیدی نظریه نظم را برای MFGها ارائه می‌کند. سپس مجموعه‌ای از تکنیک‌ها را برای موقعیت مناسب در زمینه مشکلات میدان میانگین معرفی می‌کند، از جمله MFGهای ثابت و وابسته به زمان، فرمول‌بندی‌های MFG زیرمربع و فوق‌مربع، و کلاس‌های مجزا از جفت‌کننده‌های میدان میانگین. همچنین MFGهای ثابت و وابسته به زمان را از طریق یک سری تخمین های قبلی برای حل معادله همیلتون-جاکوبی و فوکر-پلانک بررسی می کند. این سیستم‌های پیشینی پیچیده را نشان می‌دهد که با استفاده از طیف وسیعی از تکنیک‌های تحلیلی مشتق شده‌اند، و بر اساس نتایج قبلی برای توضیح راه‌حل‌های کلاسیک است. فصل آخر کاربردهای بالقوه، مدل‌ها و توسعه‌های طبیعی MFGs را مورد بحث قرار می‌دهد. از آنجایی که MFGها مشکلات رایج در ریاضیات، مهندسی، اقتصاد و مدیریت داده‌های محض را به هم متصل می‌کنند، این کتاب منبع ارزشمندی برای محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در این زمینه‌ها است.

Beginning with a concise introduction to the theory of mean-field games (MFGs), this book presents the key elements of the regularity theory for MFGs. It then introduces a series of techniques for well-posedness in the context of mean-field problems, including stationary and time-dependent MFGs, subquadratic and superquadratic MFG formulations, and distinct classes of mean-field couplings. It also explores stationary and time-dependent MFGs through a series of a-priori estimates for solutions of the Hamilton-Jacobi and Fokker-Planck equation. It shows sophisticated a-priori systems derived using a range of analytical techniques, and builds on previous results to explain classical solutions. The final chapter discusses the potential applications, models and natural extensions of MFGs. As MFGs connect common problems in pure mathematics, engineering, economics and data management, this book is a valuable resource for researchers and graduate students in these fields.