Real and Stochastic Analysis: New Perspectives

همانطور که در مورد دو جلد قبلی منتشر شده در سالهای 1986 و 1997، هدف این تک نگاری تمرکز بر تعامل بین تحلیل واقعی (عملکردی) و تحلیل تصادفی نشان دادن منافع متقابل آنها و پیشبرد موضوعات است. ارائه هر مقاله، به صورت فصلی، به سبک تحقیقی-تشریحی است که موضوعات مربوطه را به طور عمیق پوشش می دهد. در واقع، بیشتر جزئیات گنجانده شده است به طوری که هر اثر اساساً خود حاوی است و بنابراین هم برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی پیشرفته و هم برای سایر محققان علاقه مند به حوزه های مورد نظر مفید خواهد بود. علاوه بر این، مشکلات جدید متعددی برای تحقیقات آینده در هر فصل پیشنهاد شده است. مقالات ارائه شده حاوی تعداد قابل توجهی از نتایج جدید و همچنین حساب های یکپارچه و ساده شده از موارد شناخته شده قبلی است. بخش بزرگی از مواد پوشش داده شده بر روی معادلات دیفرانسیل تصادفی در ساختارهای مختلف همراه با برخی کاربردها است. اگرچه حرکت براونی نقش کلیدی ایفا می کند، نظریه مارتینگل (نیمه) تا حد قابل توجهی مهم است. علاوه بر این، تحلیل غیرمبادله و احتمال در برخی از فصل‌ها با ایده‌ها و نتایج جدید، نقش برجسته‌ای دارد. یک طرح کلی تر از هر یک از مقالات در مقدمه و طرح کلی ظاهر می شود تا به خوانندگان در انتخاب و شروع کارشان کمک کند. همه فصل ها بررسی شده است.

As in the case of the two previous volumes published in 1986 and 1997, the purpose of this monograph is to focus the interplay between real (functional) analysis and stochastic analysis show their mutual benefits and advance the subjects. The presentation of each article, given as a chapter, is in a research-expository style covering the respective topics in depth. In fact, most of the details are included so that each work is essentially self contained and thus will be of use both for advanced graduate students and other researchers interested in the areas considered. Moreover, numerous new problems for future research are suggested in each chapter. The presented articles contain a substantial number of new results as well as unified and simplified accounts of previously known ones. A large part of the material cov­ ered is on stochastic differential equations on various structures, together with some applications. Although Brownian motion plays a key role, (semi-) martingale theory is important for a considerable extent. Moreover, noncommutative analysis and probabil­ ity have a prominent role in some chapters, with new ideas and results. A more detailed outline of each of the articles appears in the introduction and outline to assist readers in selecting and starting their work. All chapters have been reviewed.