Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis) (Bk. 3)

تحلیل واقعی جلد سوم از سخنرانی های پرینستون در تجزیه و تحلیل است، مجموعه ای از چهار کتاب درسی که هدف آن ارائه به شیوه ای یکپارچه، حوزه های اصلی تحلیل است. در اینجا تمرکز بر توسعه تئوری اندازه گیری و ادغام، تمایز و ادغام، فضاهای هیلبرت، و اندازه گیری هاوسدورف و فراکتال ها است. این کتاب هدف مجموعه را به طور کلی منعکس می کند: شفاف سازی وحدت ارگانیکی که بین بخش های مختلف موضوع وجود دارد، و نشان دادن کاربرد گسترده ایده های تجزیه و تحلیل در سایر زمینه های ریاضیات و علوم.

نویسندگان پس از بیان حقایق اساسی نظریه اندازه گیری، ادغام لبگ و تمایز در فضاهای اقلیدسی، از طریق نظریه L2 به عناصر فضای هیلبرت می روند. آنها در ادامه تصاویر پایه ای از این مفاهیم را از تحلیل فوریه، معادلات دیفرانسیل جزئی و تحلیل پیچیده ارائه می کنند. بخش پایانی کتاب خواننده را با موضوع جذاب مجموعه‌های کسری-بعدی، از جمله اندازه‌گیری هاسدورف، مجموعه‌های خود تکراری، منحنی‌های پرکننده فضا و مجموعه‌های بسیکوویچ آشنا می‌کند. هر فصل دارای یک سری تمرین است، از تمرین های نسبتاً آسان تا پیچیده تر، که مستقیماً به متن گره خورده است. تعداد قابل توجهی از نکات، خواننده را تشویق می‌کند تا حتی تمرین‌های چالش‌برانگیزتر را انجام دهد.

همانند سایر مجلدات این مجموعه، تحلیل واقعی برای دانشجویان علاقه مند به رشته های متنوعی مانند ریاضیات، فیزیک، مهندسی، و امور مالی در هر دو سطح کارشناسی و کارشناسی ارشد قابل دسترسی است. p>

دو جلد اول در سخنرانی‌های پرینستون در تحلیل نیز موجود است:

Real Analysis is the third volume in the Princeton Lectures in Analysis, a series of four textbooks that aim to present, in an integrated manner, the core areas of analysis. Here the focus is on the development of measure and integration theory, differentiation and integration, Hilbert spaces, and Hausdorff measure and fractals. This book reflects the objective of the series as a whole: to make plain the organic unity that exists between the various parts of the subject, and to illustrate the wide applicability of ideas of analysis to other fields of mathematics and science.

After setting forth the basic facts of measure theory, Lebesgue integration, and differentiation on Euclidian spaces, the authors move to the elements of Hilbert space, via the L2 theory. They next present basic illustrations of these concepts from Fourier analysis, partial differential equations, and complex analysis. The final part of the book introduces the reader to the fascinating subject of fractional-dimensional sets, including Hausdorff measure, self-replicating sets, space-filling curves, and Besicovitch sets. Each chapter has a series of exercises, from the relatively easy to the more complex, that are tied directly to the text. A substantial number of hints encourage the reader to take on even the more challenging exercises.

As with the other volumes in the series, Real Analysis is accessible to students interested in such diverse disciplines as mathematics, physics, engineering, and finance, at both the undergraduate and graduate levels.

Also available, the first two volumes in the Princeton Lectures in Analysis: