Real Analysis via Sequences and Series

این متن به بررسی دقیق مبانی حساب پرداخته است. برخلاف رویکردهای سنتی تر، سکانس ها و سریال های بی نهایت در خط مقدم قرار می گیرند. رویکرد اتخاذ شده نه تنها از شایستگی سادگی برخوردار است، بلکه دانش‌آموزان برای درک و درک مفاهیم پیچیده‌تر در ریاضیات پیشرفته در موقعیت خوبی قرار دارند. نویسندگان با ایجاد انگیزه در تعاریف، نتایج و شواهد، مشکلات بالقوه در تسلط بر مطالب را کاهش می دهند. مثال‌های ساده‌ای برای نشان دادن مطالب جدید ارائه شده است و تمرین‌ها در انتهای بیشتر بخش‌ها گنجانده شده‌اند. موضوعات قابل توجه عبارتند از: بحث گسترده در مورد آزمون های همگرایی برای سری های بی نهایت، فرمول والیس و فرمول استرلینگ، اثبات غیرمنطقی بودن π و e و درمان روش نیوتن به عنوان یک نمونه خاصی از یافتن نقاط ثابت توابع تکرار شده.

This text gives a rigorous treatment of the foundations of calculus. In contrast to more traditional approaches, infinite sequences and series are placed at the forefront. The approach taken has not only the merit of simplicity, but students are well placed to understand and appreciate more sophisticated concepts in advanced mathematics. The authors mitigate potential difficulties in mastering the material by motivating definitions, results and proofs. Simple examples are provided to illustrate new material and exercises are included at the end of most sections. Noteworthy topics include: an extensive discussion of convergence tests for infinite series, Wallis’s formula and Stirling’s formula, proofs of the irrationality of π and e and a treatment of Newton’s method as a special instance of finding fixed points of iterated functions.