Real Analysis and Applications: Theory in Practice

این رویکرد جدید برای تحلیل واقعی بر استفاده از موضوع در کاربردها تاکید می کند و نشان می دهد که چگونه اصول و نظریه تحلیل واقعی را می توان در تنظیمات مختلف به کار برد. برنامه های کاربردی تقریب با چند جمله ای ها، سیستم های دینامیکی گسسته، معادلات دیفرانسیل، سری های فوریه و فیزیک، سری های فوریه و تقریب، موجک ها، و تحدب و بهینه سازی را پوشش می دهند. هر فصل تمرین‌های مفید زیادی دارد.

بررسی نظریه پایه، اعداد واقعی، توابع، و حساب دیفرانسیل و انتگرال را پوشش می‌دهد، در حالی که بر نقش فضاهای برداری هنجاری، و به‌ویژه R تأکید می‌کند. ⁿ. فصل‌های کاربردی عمدتاً مستقل هستند و به خواننده امکان انتخاب موضوعات را می‌دهند. این کتاب برای دانش‌آموزانی مناسب است که دانش قبلی از حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی دارند و می‌خواهند تحلیل دقیق و استفاده از آن در کاربردها را توسعه دهند.

\"یک کتاب متعادل! ارائه‌های هر رشته ریاضی؛ --- و با این حال، کتاب‌های جدیدی که وارد بازار می‌شوند همیشه به نتیجه نمی‌رسند: تعادل بین تئوری و کاربردها، --- بین اثبات‌های فنی و ایده‌های شهودی، --- بین موضوعات کلاسیک و مدرن، و بین تمرین‌های زندگی واقعی در مقابل تمرین‌هایی که مفهوم جدیدی را بیان می‌کنند. کتاب دیویدسون-دونسیگ فوق‌العاده است، و واقعاً تاثیرگذار است.\"

کنت آر. دیویدسون، استاد دانشگاه ریاضیات در دانشگاه واترلو است. Allan P. Donsig دانشیار ریاضیات در دانشگاه نبراسکا-لینکلن است.

This new approach to real analysis stresses the use of the subject in applications, showing how the principles and theory of real analysis can be applied in various settings. Applications cover approximation by polynomials, discrete dynamical systems, differential equations, Fourier series and physics, Fourier series and approximation, wavelets, and convexity and optimization. Each chapter has many useful exercises.

The treatment of the basic theory covers the real numbers, functions, and calculus, while emphasizing the role of normed vector spaces, and particularly of Rⁿ. The applied chapters are mostly independent, giving the reader a choice of topics. This book is appropriate for students with a prior knowledge of both calculus and linear algebra who want a careful development of both analysis and its use in applications.

Review of the previous version of this book, Real Analysis with Real Applications:

"A well balanced book! The first solid analysis course, with proofs, is central in the offerings of any math.-dept.; ---and yet, the new books that hit the market don't always hit the mark: the balance between theory and applications, ---between technical proofs and intuitive ideas, ---between classical and modern subjects, and between real life exercises vs. the ones that drill a new concept. The Davidson-Donsig book is outstanding, and it does hit the mark."

Palle E. T. Jorgenson, Review from Amazon.com

Kenneth R. Davidson is University Professor of Mathematics at the University of Waterloo. Allan P. Donsig is Associate Professor of Mathematics at the University of Nebraska-Lincoln.