Real Analysis

ویرایش دوم این کتاب درسی کلاسیک مقدمه‌ای دقیق و مستقل برای تحلیل واقعی با هدف ارائه پایه‌ای محکم برای درس‌ها و تحقیقات آینده در ریاضیات کاربردی ارائه می‌کند. این کتاب با سبکی واضح و مختصر نوشته شده است، همه موضوعات ضروری و همچنین مواردی که اغلب در متون مقدماتی استاندارد وجود ندارند را پوشش می دهد. هر فصل دارای یک بخش «مشکلات و مکمل‌ها» است که شامل مطالب اضافی است که به طور خلاصه در مورد موضوعات خاصی در فصل و تمرین‌های متعدد برای تمرین مفاهیم کلیدی بسط می‌یابد.

هشت فصل اول همه موضوعات اساسی را بررسی می‌کند. آموزش در تجزیه و تحلیل واقعی، با مرور مجموعه های قابل شمارش قبل از رفتن به بحث های مفصل در مورد نظریه اندازه گیری، ادغام Lebesgue، فضاهای Banach، تجزیه و تحلیل عملکردی، و توابع ضعیف متفاوت شروع می شود. کاربردهای بیشتر موضوعی در فصل‌های باقی‌مانده، مانند توابع حداکثر، توابع نوسان میانگین محدود، بازآرایی‌ها، نظریه پتانسیل، و نظریه توابع سوبولف مورد بحث قرار می‌گیرند. این ویرایش دوم به طور کامل اصلاح و به روز شده است و حاوی انواع محتوای جدید و پوشش گسترده ای از موضوعات کلیدی است، مانند تمرین های جدید در حساب توزیع ها، اثبات کانولوشن ریس، تقارن اشتاینر، و تعبیه قضایای توابع در سوبولف. فضاها

ایده‌آل برای استفاده در کلاس یا مطالعه شخصی، تحلیل واقعی یک کتاب درسی عالی است هم برای دانش‌آموزانی که برای اولین بار آنالیز واقعی را کشف می‌کنند و هم برای ریاضیدانان و محققانی که به دنبال منبع مفیدی برای مرجع یا بررسی هستند.

p>

ستایش برای چاپ اول:

«[این کتاب] به عنوان یک متن بسیار مفید خواهد بود. مطمئناً مطالب کافی برای یک دوره تحصیلات تکمیلی یک ساله وجود دارد، اما انتخاب دقیق این امکان را فراهم می‌کند که از جذاب‌ترین کتاب در یک دوره یک ترم برای دانشجویانی که به خوبی آماده شده‌اند استفاده شود.»  

―بررسی‌های ریاضی

The second edition of this classic textbook presents a rigorous and self-contained introduction to real analysis with the goal of providing a solid foundation for future coursework and research in applied mathematics.  Written in a clear and concise style, it covers all of the necessary subjects as well as those often absent from standard introductory texts.  Each chapter features a “Problems and Complements” section that includes additional material that briefly expands on certain topics within the chapter and numerous exercises for practicing the key concepts.

The first eight chapters explore all of the basic topics for training in real analysis, beginning with a review of countable sets before moving on to detailed discussions of measure theory, Lebesgue integration, Banach spaces, functional analysis, and weakly differentiable functions.  More topical applications are discussed in the remaining chapters, such as maximal functions, functions of bounded mean oscillation, rearrangements, potential theory, and the theory of Sobolev functions.  This second edition has been completely revised and updated and contains a variety of new content and expanded coverage of key topics, such as new exercises on the calculus of distributions, a proof of the Riesz convolution, Steiner symmetrization, and embedding theorems for functions in Sobolev spaces.  

Ideal for either classroom use or self-study, Real Analysis is an excellent textbook both for students discovering real analysis for the first time and for mathematicians and researchers looking for a useful resource for reference or review.

Praise for the First Edition:

“[This book] will be extremely useful as a text.  There is certainly enough material for a year-long graduate course, but judicious selection would make it possible to use this most appealing book in a one-semester course for well-prepared students.”  

―Mathematical Reviews