Real Analysis

تمرکز این متن فارغ‌التحصیل مدرن در تحلیل واقعی، آماده‌سازی محقق بالقوه برای \"شیوه تفکر\" دقیق در ریاضیات کاربردی و معادلات دیفرانسیل جزئی است. این کتاب پایه های بسیار خوبی را ارائه می دهد و به عنوان یک بلوک ساختمانی محکم برای تحقیق در تجزیه و تحلیل، PDEs، محاسبات تغییرات، احتمالات و نظریه تقریب عمل می کند. همه موضوعات اصلی موضوع، از مقدمه اولیه تا تحلیل عملکردی، برای اندازه‌گیری نظریه، ادغام و تمایز ضعیف توابع، و در ارائه‌ای که عملی است، با انتزاعات کم یا بدون انتزاعات غیر ضروری، پوشش داده می‌شود.

ویژگی‌های اضافی:

* موضوعاتی که با دقت انتخاب شده‌اند، برخی از آنها در جای دیگری به آنها اشاره نشده است: ویژگی‌های خوب توابع انتگرال‌پذیر همانطور که در ریاضیات کاربردی و PDE به وجود می‌آیند - اندازه‌گیری‌های رادون، قضیه Lebesgue برای اندازه‌گیری‌های عمومی رادون، Besicovich پوشش قضیه، قضیه Rademacher. موضوعات در انتگرال های Marcinkiewicz، توابع تغییرات محدود، تبدیل لژاندر و توصیف زیرمجموعه فشرده برخی از فضاهای تابع متریک و به ویژه فضاهای L^p

* ارائه سازنده سنگ -قضیه وایرشتراس

* فصل‌های تخصصی‌تر (۸-۱۰) موضوعاتی را که اغلب در متون مقدماتی کلاسیک در تجزیه و تحلیل وجود ندارند، پوشش می‌دهند: حداکثر توابع و فضاهای ضعیف L^p، تجزیه Calderón-Zygmund ، توابع نوسان میانگین محدود، قضیه استاین-ففرمن، قضیه درون یابی Marcinkiewicz، نظریه پتانسیل، بازآرایی ها، تخمین پتانسیل های Riesz از جمله موارد محدود کننده

* مقدمه ای خودکفا از فضاهای Sobolev، فضاهای موری ارائه می کند. و نابرابری های پوانکاره به عنوان ستون فقرات PDE ها و به عنوان یک محیط ضروری برای توسعه تحلیل های مدرن و کنونی

* فهرست جامع

این توضیح واضح و کاربرپسند از تحلیل واقعی، مقدار زیادی را پوشش می دهد. قلمرو در یک کانکس cise fashion، با انگیزه کافی و مثال در سراسر. تعدادی از مسائل عالی، و همچنین برخی از ویژگی های قابل توجه تمرین ها، در پایان هر فصل رخ می دهد، که به قضایا و نتایج اضافی اشاره می کند. تحریک مشکلات باز برای مشارکت دادن دانش آموزان در کلاس درس یا در یک محیط خودآموز پیشنهاد می شود.

The focus of this modern graduate text in real analysis is to prepare the potential researcher to a rigorous "way of thinking" in applied mathematics and partial differential equations. The book will provide excellent foundations and serve as a solid building block for research in analysis, PDEs, the calculus of variations, probability, and approximation theory. All the core topics of the subject are covered, from a basic introduction to functional analysis, to measure theory, integration and weak differentiation of functions, and in a presentation that is hands-on, with little or no unnecessary abstractions.

Additional features:

* Carefully chosen topics, some not touched upon elsewhere: fine properties of integrable functions as they arise in applied mathematics and PDEs – Radon measures, the Lebesgue Theorem for general Radon measures, the Besicovitch covering Theorem, the Rademacher Theorem; topics in Marcinkiewicz integrals, functions of bounded variation, Legendre transform and the characterization of compact subset of some metric function spaces and in particular of L^p spaces

* Constructive presentation of the Stone-Weierstrass Theorem

* More specialized chapters (8-10) cover topics often absent from classical introductiory texts in analysis: maximal functions and weak L^p spaces, the Calderón-Zygmund decomposition, functions of bounded mean oscillation, the Stein-Fefferman Theorem, the Marcinkiewicz Interpolation Theorem, potential theory, rearrangements, estimations of Riesz potentials including limiting cases

* Provides a self-sufficient introduction to Sobolev Spaces, Morrey Spaces and Poincaré inequalities as the backbone of PDEs and as an essential environment to develop modern and current analysis

* Comprehensive index

This clear, user-friendly exposition of real analysis covers a great deal of territory in a concise fashion, with sufficient motivation and examples throughout. A number of excellent problems, as well as some remarkable features of the exercises, occur at the end of every chapter, which point to additional theorems and results. Stimulating open problems are proposed to engage students in the classroom or in a self-study setting.