Rational Extended Thermodynamics

ترمودینامیک معمولی زمانی که میدان‌های ترمودینامیکی صاف هستند، نتایج قابل اعتمادی ارائه می‌دهد، به این معنا که هیچ شیب تند و تغییرات سریعی وجود ندارد. در سیالات و گازها این حوزه معادلات ناویر استوکس و فوریه است. ترمودینامیک توسعه یافته برای فرآیندهای به سرعت متغیر و به شدت ناهمگن مرتبط می شود. بنابراین انتشار امواج فرکانس بالا و شکل امواج ضربه ای و رگرسیون نوسانات در مقیاس کوچک توسط ترمودینامیک توسعه یافته کنترل می شود. معادلات میدان ترمودینامیک معمولی سهموی هستند در حالی که ترمودینامیک توسعه یافته توسط سیستم های هذلولی اداره می شود. اجزای اصلی ترمودینامیک توسعه یافته عبارتند از: • معادلات میدانی از نوع تعادل، • کمیت های سازنده بسته به حالت محلی فعلی و • آنتروپی به عنوان یک تابع مقعر از متغیرهای حالت. این مجموعه از مفروضات منجر به سیستم‌های شبه خطی شبه خطی معادلات میدانی می‌شود. ضامن درستی مسایل مقدار اولیه و سرعت های محدود انتشار است. چندین اصل ترمودینامیک برگشت ناپذیر باید به روش های ظریف تغییر می کرد تا ترمودینامیک توسعه یافته کار کند. بنابراین، آنتروپی مجاز است به متغیرهای غیرتعادلی بستگی داشته باشد، شار آنتروپی یک کمیت سازنده کلی است، و معادلات تنش و شار حرارتی حاوی عبارت‌های اینرسی هستند. بنابراین بینش جدیدی در مورد اصل بی تفاوتی قاب مادی ارائه شده است. با این تغییرات می توان یک ساختار رسمی ظریف ایجاد کرد که در آن، درست مانند ترموستاتیک کلاسیک، همه شرایط محدود کننده - که از اصل آنتروپی ناشی می شود - شکل شرایط یکپارچگی را به خود می گیرند.

Ordinary thermodynamics provides reliable results when the thermodynamic fields are smooth, in the sense that there are no steep gradients and no rapid changes. In fluids and gases this is the domain of the equations of Navier-Stokes and Fourier. Extended thermodynamics becomes relevant for rapidly varying and strongly inhomogeneous processes. Thus the propagation of high­ frequency waves, and the shape of shock waves, and the regression of small-scale fluctuation are governed by extended thermodynamics. The field equations of ordinary thermodynamics are parabolic while extended thermodynamics is governed by hyperbolic systems. The main ingredients of extended thermodynamics are • field equations of balance type, • constitutive quantities depending on the present local state and • entropy as a concave function of the state variables. This set of assumptions leads to first order quasi-linear symmetric hyperbolic systems of field equations; it guarantees the well-posedness of initial value problems and finite speeds of propaga­ tion. Several tenets of irreversible thermodynamics had to be changed in subtle ways to make extended thermodynamics work. Thus, the entropy is allowed to depend on nonequilibrium vari­ ables, the entropy flux is a general constitutive quantity, and the equations for stress and heat flux contain inertial terms. New insight is therefore provided into the principle of material frame indifference. With these modifications an elegant formal structure can be set up in which, just as in classical thermostatics, all restrictive conditions--derived from the entropy principle-take the form of integrability conditions.