Rate-Independent Systems: Theory and Application

این مونوگراف هم مقدمه و هم توضیح کاملی از نظریه سیستم‌های مستقل از نرخ ارائه می‌کند، که نویسندگان در طی 15 سال با بسیاری از همکاران روی آن کار کرده‌اند. تمرکز بیشتر بر روی سیستم‌های کاملاً مستقل از نرخ است، ابتدا در یک سطح انتزاعی، چه با ساختار خطی یا حتی بدون آن، که مفاهیم مختلف راه‌حل‌ها را با دقت کامل ریاضی مورد بحث قرار می‌دهد. سپس، سودمندی مفاهیم انتزاعی در سطح کاربردهای مختلف عمدتاً در مکانیک پیوسته جامدات، از جمله استراتژی‌های تقریب مناسب با ثبات و همگرایی عددی تضمین شده نشان داده می‌شود. کاربردهای خاص به فرآیندهای غیرکشسانی مانند پلاستیسیته، آسیب، تبدیل فاز، یا تماس‌های نوع چسب هم در کرنش‌های کوچک و هم در کرنش‌های محدود مربوط می‌شود. چند سیستم فیزیکی دیگر، به عنوان مثال. مواد مغناطیسی یا فروالکتریک و کوپلینگ‌ها به مدل‌های ترمودینامیکی وابسته به سرعت نیز در نظر گرفته می‌شوند. برنامه های کاربردی منتخب همراه با شبیه سازی های عددی هستند که هم مدل ها و هم کارایی الگوریتم های محاسباتی را نشان می دهند.

در این کتاب، چارچوب ریاضی برای یک روش ریاضی دقیق از "سیستم های مستقل از نرخ" ارائه شده است. فرم جامع برای اولین بار محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در ریاضیات کاربردی، مهندسی، و فیزیک محاسباتی این کتاب به موقع و خوب نوشته شده را مفید خواهند یافت.

This monograph provides both an introduction to and a thorough exposition of the theory of rate-independent systems, which the authors have been working on with a lot of collaborators over 15 years. The focus is mostly on fully rate-independent systems, first on an abstract level either with or even without a linear structure, discussing various concepts of solutions with full mathematical rigor. Then, usefulness of the abstract concepts is demonstrated on the level of various applications primarily in continuum mechanics of solids, including suitable approximation strategies with guaranteed numerical stability and convergence. Particular applications concern inelastic processes such as plasticity, damage, phase transformations, or adhesive-type contacts both at small strains and at finite strains. A few other physical systems, e.g. magnetic or ferroelectric materials, and couplings to rate-dependent thermodynamic models are considered as well. Selected applications are accompanied by numerical simulations illustrating both the models and the efficiency of computational algorithms.

In this book, the mathematical framework for a rigorous mathematical treatment of "rate-independent systems" is presented in a comprehensive form for the first time. Researchers and graduate students in applied mathematics, engineering, and computational physics will find this timely and well written book useful.