Random Walks in the Quarter-Plane: Algebraic Methods, Boundary Value Problems and Applications

نظرات تاریخی پیاده‌روی تصادفی دوبعدی در حوزه‌هایی با مرزهای غیر هموار در میان چندین گروه از جامعه ریاضی. در واقع این اشیاء در مسائل احتمالی محض، و همچنین در کاربردهایی که شامل تئوری صف می‌شوند، مواجه می‌شوند. هدف این تک نگاری ترویج روش های ریاضی اصلی برای تعیین اندازه گیری ثابت چنین فرآیندهایی است. علاوه بر این، همانطور که بعداً مشخص خواهد شد، این روش ها همچنین می توانند برای توصیف رفتار گذرا مورد استفاده قرار گیرند. ارزش این را دارد که کار خود را در بافت تاریخی آن قرار دهیم. این کتاب سه منبع دارد. ل مسائل مقدار مرزی برای توابع یک متغیر پیچیده. 2. معادلات انتگرال مفرد، معادلات وینر-هوپف، عملگرهای تاپلیتز. 3. راه رفتن تصادفی روی نیم خط و مشکلات مربوط به صف. دو مبحث اول برای مدت طولانی در مرکز توجه بسیاری از ریاضیدانان مشهور قرار داشت: ریمان، سوخوتسکی، هیلبرت، پلملج، کارلمان، وینر، هاپف. این نظریه تک بعدی شکل نهایی خود را در آثار کرین، موسلیشویلی، گاخوف، گوخبرگ و... به خود گرفت. نکته سوم و مسائل احتمالی مربوط به آن توسط اسپیتزر، فلر، باکستر، بوروفکوف، کوهن و ... به طور کامل بررسی شده است.

Historical Comments Two-dimensional random walks in domains with non-smooth boundaries inter­ est several groups of the mathematical community. In fact these objects are encountered in pure probabilistic problems, as well as in applications involv­ ing queueing theory. This monograph aims at promoting original mathematical methods to determine the invariant measure of such processes. Moreover, as it will emerge later, these methods can also be employed to characterize the transient behavior. It is worth to place our work in its historical context. This book has three sources. l. Boundary value problems for functions of one complex variable; 2. Singular integral equations, Wiener-Hopf equations, Toeplitz operators; 3. Random walks on a half-line and related queueing problems. The first two topics were for a long time in the center of interest of many well known mathematicians: Riemann, Sokhotski, Hilbert, Plemelj, Carleman, Wiener, Hopf. This one-dimensional theory took its final form in the works of Krein, Muskhelishvili, Gakhov, Gokhberg, etc. The third point, and the related probabilistic problems, have been thoroughly investigated by Spitzer, Feller, Baxter, Borovkov, Cohen, etc.