Random Walks, Random Fields, and Disordered Systems

این جلد با تمرکز بر ریاضیاتی که در تقاطع نظریه احتمال، فیزیک آماری، ترکیب‌شناسی و علوم کامپیوتر قرار دارد، یادداشت‌های سخنرانی را در مورد تحولات اخیر در این منطقه گردآوری می‌کند. وجه مشترک این موضوعات را شاید بتوان به بهترین نحو با سه عبارت موجود در عنوان توصیف کرد: پیاده روی تصادفی، میدان های تصادفی و سیستم های بی نظم. موضوعات خاص تحت پوشش شامل مطالعه حرکت براونی انشعاب از دیدگاه سیستم‌های بی‌نظم (اسپین-شیشه)، تجزیه و تحلیل دقیق پیاده‌روی‌های تصادفی ضعیف خود اجتنابی در چهار بعد فضایی از طریق روش‌های نظریه میدان و گروه عادی‌سازی مجدد، مطالعه انتقال فاز در ساختارهای گسسته نامنظم با استفاده از یک نسخه دقیق از روش حفره، بررسی کار اخیر در مورد پلیمرهای برهمکنش در رژیم بالستیک و در نهایت، رساله ای در مورد مدل های لوپ-سوپ دو بعدی و اتصال آنها به سیستم های ناتغییر منطبق و میدان آزاد گاوسی. این یادداشت ها برای دانشجویان اولیه فارغ التحصیل با پیشینه متوسطی در احتمالات و فیزیک ریاضی طراحی شده است، اگرچه محققان با تجربه علاقه مند به یادگیری در مورد پیشرفت های اخیر در زمینه های فوق نیز می توانند از آنها لذت ببرند.

Focusing on the mathematics that lies at the intersection of probability theory, statistical physics, combinatorics and computer science, this volume collects together lecture notes on recent developments in the area. The common ground of these subjects is perhaps best described by the three terms in the title: Random Walks, Random Fields and Disordered Systems. The specific topics covered include a study of Branching Brownian Motion from the perspective of disordered (spin-glass) systems, a detailed analysis of weakly self-avoiding random walks in four spatial dimensions via methods of field theory and the renormalization group, a study of phase transitions in disordered discrete structures using a rigorous version of the cavity method, a survey of recent work on interacting polymers in the ballisticity regime and, finally, a treatise on two-dimensional loop-soup models and their connection to conformally invariant systems and the Gaussian Free Field. The notes are aimed at early graduate students with a modest background in probability and mathematical physics, although they could also be enjoyed by seasoned researchers interested in learning about recent advances in the above fields.