Random Times and Enlargements of Filtrations in a Brownian Setting

در نوامبر 2004، M. Yor و R. Mansuy به طور مشترک شش سخنرانی در دانشگاه کلمبیا، نیویورک ارائه کردند. این یادداشت‌ها از مطالب آن دوره پیروی می‌کنند که گسترش فرمول‌های فیلتراسیون را پوشش می‌دهد. نابرابری های BDG تا هر زمان تصادفی؛ مارتینگل هایی که در مجموعه صفر حرکت براونی ناپدید می شوند. نمایش مارتینگالس و آشوب آزما-امری. فیلتراسیون حرکت براونی کوتاه شده. تلاش برای توصیف فیلتراسیون براونی.

بر این اساس، کتاب بر آن است تا خوانندگان خود را با تئوری و نمونه‌های اصلی بزرگ‌شدگی‌های فیلتراسیون، از نوع اولیه یا پیشرونده، آشنا کند. این برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل که در محاسبات تصادفی و تئوری گشت و گذار کار می کنند، و به طور گسترده تر برای ریاضیدانانی که با اصول حرکت براونی آشنا هستند در دسترس است.

In November 2004, M. Yor and R. Mansuy jointly gave six lectures at Columbia University, New York. These notes follow the contents of that course, covering expansion of filtration formulae; BDG inequalities up to any random time; martingales that vanish on the zero set of Brownian motion; the Azéma-Emery martingales and chaos representation; the filtration of truncated Brownian motion; attempts to characterize the Brownian filtration.

The book accordingly sets out to acquaint its readers with the theory and main examples of enlargements of filtrations, of either the initial or the progressive kind. It is accessible to researchers and graduate students working in stochastic calculus and excursion theory, and more broadly to mathematicians acquainted with the basics of Brownian motion.