Random Perturbations of Dynamical Systems

مسائل مجانبی همیشه نقش مهمی در نظریه احتمال داشته‌اند. در نظریه احتمال کلاسیک که عمدتاً با توالی متغیرهای مستقل سروکار دارد، قضایای نوع قوانین اعداد بزرگ، قضایای نوع قضیه حد مرکزی، و قضایای مربوط به انحرافات بزرگ بخش عمده ای از تمام تحقیقات را تشکیل می دهند. در سال‌های اخیر، زمانی که فرآیندهای تصادفی به موضوع اصلی مطالعه تبدیل شده‌اند، تحقیقات مجانبی همچنان نقش اصلی را ایفا می‌کنند. می‌توان گفت که در تئوری فرآیندهای تصادفی، چنین تحقیقاتی حتی نقش بیشتری نسبت به نظریه احتمال کلاسیک دارند، زیرا ظاهراً بدست آوردن فرمول‌های دقیق ساده در مسائل مرتبط با کلاس‌های بزرگی از فرآیندهای تصادفی غیرممکن است. تحقیقات مجانبی در نظریه فرآیندهای تصادفی شامل نتایج انواع قوانین اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی و در دهه گذشته قضایای مربوط به انحرافات بزرگ است. البته همه این مسائل جنبه های جدید و تفاسیر جدیدی در نظریه فرآیندهای تصادفی پیدا کرده است.

Asymptotical problems have always played an important role in probability theory. In classical probability theory dealing mainly with sequences of independent variables, theorems of the type of laws of large numbers, theorems of the type of the central limit theorem, and theorems on large deviations constitute a major part of all investigations. In recent years, when random processes have become the main subject of study, asymptotic investigations have continued to playa major role. We can say that in the theory of random processes such investigations play an even greater role than in classical probability theory, because it is apparently impossible to obtain simple exact formulas in problems connected with large classes of random processes. Asymptotical investigations in the theory of random processes include results of the types of both the laws of large numbers and the central limit theorem and, in the past decade, theorems on large deviations. Of course, all these problems have acquired new aspects and new interpretations in the theory of random processes.