Random Perturbations of Dynamical Systems

بسیاری از مفاهیم و نتایج ارائه شده در نسخه‌های قبلی این جلد از آن زمان در برنامه‌های کاربردی بسیار محبوب شده‌اند، و بسیاری از آنها در مقالات کاربردی "بازکشف" شده‌اند.

در ویرایش سوم حاضر، تغییرات کوچکی در فصل هایی ایجاد شد که در آنها رفتار طولانی مدت سیستم آشفته با انحرافات بزرگ تعیین می شود. بیشتر این تغییرات مربوط به اصطلاحات است. به طور خاص، توضیح داده شده است که مفهوم توزیع فرعی برای یک نقطه اولیه و یک مقیاس زمانی معین با ایده فراپایداری یکسان است، که تشدید تصادفی مظهر فراپایداری است، و اینکه نظریه این اثر یک بخشی از نظریه انحراف بزرگ خواننده همچنین نظرات جدیدی را در مورد مفهوم شبه بالقوه که نویسندگان بیش از چهل سال پیش مطرح کرده‌اند، و ارجاعات جدیدی به مقالات اخیری که در آنها شواهد برخی حدس‌های موجود در ویرایش‌های قبلی به دست آمده است، خواهد یافت.


> جدا از تغییرات ذکر شده در بالا، نوآوری های اصلی در ویرایش سوم به اصل میانگین گیری مربوط می شود. بخش جدیدی در مورد اغتشاشات قطعی سیستم های یک درجه آزادی در فصل 8 اضافه شد. در آنجا نشان داده شده است که اغتشاشات قطعی خالص یک نوسانگر ممکن است منجر به یک رفتار تصادفی و درازمدت سیستم شود. ، اگر همیلتون مربوطه دارای نقاط زین باشد. سودمندی بررسی مشترک نظریه کلاسیک آشفتگی های قطعی همراه با اغتشاشات تصادفی در این بخش نشان داده شده است. همچنین فصل 9 جدیدی درج شده است که در آن آشفتگی های قطعی و تصادفی سیستم های با درجات آزادی بسیار در نظر گرفته شده است. به دلیل رزونانس‌ها، منظم‌سازی تصادفی در این مورد حتی مهم‌تر است.

Many notions and results presented in the previous editions of this volume have since become quite popular in applications, and many of them have been “rediscovered” in applied papers.

In the present 3rd edition small changes were made to the chapters in which long-time behavior of the perturbed system is determined by large deviations. Most of these changes concern terminology. In particular, it is explained that the notion of sub-limiting distribution for a given initial point and a time scale is identical to the idea of metastability, that the stochastic resonance is a manifestation of metastability, and that the theory of this effect is a part of the large deviation theory. The reader will also find new comments on the notion of quasi-potential that the authors introduced more than forty years ago, and new references to recent papers in which the proofs of some conjectures included in previous editions have been obtained.

Apart from the above mentioned changes the main innovations in the 3rd edition concern the averaging principle. A new Section on deterministic perturbations of one-degree-of-freedom systems was added in Chapter 8. It is shown there that pure deterministic perturbations of an oscillator may lead to a stochastic, in a certain sense, long-time behavior of the system, if the corresponding Hamiltonian has saddle points. The usefulness of a joint consideration of classical theory of deterministic perturbations together with stochastic perturbations is illustrated in this section. Also a new Chapter 9 has been inserted in which deterministic and stochastic perturbations of systems with many degrees of freedom are considered. Because of the resonances, stochastic regularization in this case is even more important.