Random Perturbation of PDEs and Fluid Dynamic Models: École d’Été de Probabilités de Saint-Flour XL – 2010

این جلد به آشفتگی تصادفی PDEها می پردازد که فاقد موقعیت مناسب هستند، عمدتاً به دلیل منحصر به فرد نبودن آنها و در برخی موارد به دلیل انفجار. هدف این است که نشان داده شود که نویز ممکن است منحصر به فرد بودن را بازگرداند یا از انفجار جلوگیری کند. این یک قاعده کلی یا کاربردی نیست و نظریه ارائه شده در کتاب در واقع مجموعه ای از مثال ها با چند ایده متحد کننده است. نقش نویز ضربی افزایشی و دوخطی تشریح شده است و نمونه‌های مختلفی از معادلات تکامل سهموی انتزاعی با غیرخطی‌های غیرخطی لیپسشیتز گرفته تا مدل‌های دینامیکی سیالات خاص، مانند مدل دوتایی، معادلات انتقال خطی و حرکت گردابه‌های نقطه‌ای گنجانده شده است. p>

This volume deals with the random perturbation of PDEs which lack well-posedness, mainly because of their non-uniqueness, in some cases because of blow-up. The aim is to show that noise may restore uniqueness or prevent blow-up. This is not a general or easy-to-apply rule, and the theory presented in the book is in fact a series of examples with a few unifying ideas. The role of additive and bilinear multiplicative noise is described and a variety of examples are included, from abstract parabolic evolution equations with non-Lipschitz nonlinearities to particular fluid dynamic models, like the dyadic model, linear transport equations and motion of point vortices.