Random Matrices and Random Partitions Normal Convergence Volume 1

دسته بندی: آمار ریاضی
ویرایش:  
نویسندگان: Zhonggen Su  
سری: World Scientific Series on Probability Theory and Its Applications 
ISBN (شابک) : 9814612227, 9789814612227 
ناشر: World Scientific Publishing Company 
سال نشر: 2015 
تعداد صفحات: 284 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 44,000

این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققینی که به نظریه حد احتمال ماتریس های تصادفی و پارتیشن های تصادفی علاقه مند هستند، می باشد. عمدتا از سه بخش تشکیل شده است. بخش اول بررسی مختصری از قضایای حد مرکزی کلاسیک برای مجموع متغیرهای تصادفی مستقل، توالی تفاوت‌های مارتینگل و زنجیره‌های مارکوف و غیره است. این قضایای کلاسیک اغلب در مطالعه ماتریس‌های تصادفی و پارتیشن‌های تصادفی استفاده می‌شوند. بخش دوم بر نظریه توزیع مجانبی مجموعه واحد دایره ای و گروه واحد گاوسی متمرکز است که نمونه های اولیه نظریه ماتریس تصادفی هستند. به نظر می رسد که قضایای حد مرکزی کلاسیک و روش ها در توصیف توزیع مجانبی آمارهای مختلف ارزش ویژه قابل استفاده هستند. این به ساختارهای جبری خوب مدل ها نسبت داده می شود. این بخش همچنین گروه‌های β دایره‌ای و گروه‌های β هرمیتی را مورد مطالعه قرار می‌دهد. بخش سوم به مطالعه پارتیشن‌های یکنواخت تصادفی و پلانچرل اختصاص دارد. شباهت شگفت‌آوری بین ماتریس‌های تصادفی و پارتیشن‌های اعداد صحیح تصادفی از دیدگاه نظریه توزیع مجانبی وجود دارد، اگرچه یافتن ارتباط مستقیم بین دو مدل محدود دشوار است. نکته قابل توجه استدلال شرطی در هر مدل است. از طریق بزرگ‌کردن فضای احتمال، به متغیرهای تصادفی هندسی مستقل و همچنین فرآیندهای نقطه‌ای تعیین‌کننده با هسته‌های گسسته بسل برخورد می‌کنیم.

این کتاب فقط نوسانات عادی مرتبه دوم را برای متغیرهای تصادفی اولیه از دو کلاس از مدل‌های تصادفی ویژه بررسی می‌کند. . به صورت واضح، مختصر و آموزشی نوشته شده است. ممکن است به عنوان یک متن مقدماتی برای مطالعه بیشتر نظریه احتمال ماتریس های تصادفی عمومی، پارتیشن های تصادفی و حتی فرآیندهای نقطه تصادفی خوانده شود.

خوانندگان: فارغ التحصیلان و محققان رشته های تئوری احتمال و آمار ریاضی، به ویژه برای کسانی که روی نظریه حد احتمال کار می کنند.

This book is aimed at graduate students and researchers who are interested in the probability limit theory of random matrices and random partitions. It mainly consists of three parts. Part I is a brief review of classical central limit theorems for sums of independent random variables, martingale differences sequences and Markov chains, etc. These classical theorems are frequently used in the study of random matrices and random partitions. Part II concentrates on the asymptotic distribution theory of Circular Unitary Ensemble and Gaussian Unitary Ensemble, which are prototypes of random matrix theory. It turns out that the classical central limit theorems and methods are applicable in describing asymptotic distributions of various eigenvalue statistics. This is attributed to the nice algebraic structures of models. This part also studies the Circular β Ensembles and Hermitian β Ensembles. Part III is devoted to the study of random uniform and Plancherel partitions. There is a surprising similarity between random matrices and random integer partitions from the viewpoint of asymptotic distribution theory, though it is difficult to find any direct link between the two finite models. A remarkable point is the conditioning argument in each model. Through enlarging the probability space, we run into independent geometric random variables as well as determinantal point processes with discrete Bessel kernels.

This book treats only second-order normal fluctuations for primary random variables from two classes of special random models. It is written in a clear, concise and pedagogical way. It may be read as an introductory text to further study probability theory of general random matrices, random partitions and even random point processes.

Readership: Graduates and researchers majoring in probability theory and mathematical statistics, especially for those working on Probability Limit Theory.