Quipus del Tahuantinsuyo. Curacas, incas y su saber matemático en el siglo XVI

Presentación 5
Notas a la presente edición 8
Parte i: QuiPos de los reynos del Piru 11
Introducción a la Parte I 12
Quipus incas y quipos coloniales 12
Los quipus en el Piru del siglo XVI 14
Los quipos-texto coloniales e “yngas” 16
Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo de Conquista 21
1.1. El periodo de Conquista: 1532-1554 21
1.2. Quipos Jauja-Huancas [1533-1548] 26
1.3 Los quipos huancas fueron muy conocidos en su tiempo 27
1.4. Los repartos proporcionales en los quipos huancas [1533-1548] 31
Aporte huanca enviado a Cajamarca 1533 (y otros repartos menores antes
del alzamiento de Manco Inca 1534-1536) 34
Aportes masivos huancas (octubre de 1533 - 1536) 35
Aportes huancas después del alzamiento de Manco Inca 1537-1542 38
Aportes huancas hasta la batalla de Jaquijahuana (1542-1548) 42
1.5. Los repartos eran siempre proporcionales 44
Notas a los Cuadros 1.3 a 1.9: Repartos, población y proporciones 51
Capítulo 2: Quipos huancas de la guerra contra Girón 55
2.1. Contexto: La tasa de La Gasca 55
2.2. Los quipos Jauja-huancas de la guerra contra Girón [1553-1554] 57
Los aportes de Jauja para la guerra de Girón: Resumen y detalle 59
Los quipos de Hatun Jauja presentados en 1561 60
2.3. Los quipos son “ciertos y verdaderos” 67
Capítulo 3: Quipos aymaras (1565-1575) 71
3.1. La pervivencia del “quipo ynga”: Chucuito 1567 71
3.2. Un quipo de repartos en Paria (alrededor de 1565) 75
3.3. Razones para mantener en vigor el quipo ynga o “número viejo” 79
3.4. Toledo y los quipus 81
3.5. Los quipos del ganado 83
Los quipos “Ganado de Su Majestad [1544]” 84
3.6 Uso de los quipos en Chucuito 86
382 Quipus del Tahuantinsuyo
Distintas clases de quipus en Chucuito 87
Capítulo 4: Los quipocamayos 90
4.1. Difusión y declive del arte del quipu 90
4.2. Quipocamayos y llactacamayos 95
4.3. Quipocamayos historiadores 97
Capítulo 5: Los quipos históricos 99
5.1. Memoria oral y registro de la historia 99
5.2. Los Collas en las guerras de Huayna Capac según los quipos 103
5.3. La guerra civil entre Atahuallpa y Huascar 1532 107
5.4. Manco Inca: Alianza y alzamiento y el uso de los quipos 110
Los Pizarro humillan a Manco 111
El restablecimiento del poder Inca: Manco Inca 1536 113
5.5. Los quipocamayos de Paullo Inga 118
Cerco del Cuzco 1536-1537 120
Cerco de Lima y batallas en la Sierra Central 120
Campaña de Vilcabamba 1538 122
Capítulo 6: La repartición desde el suyu a la pachaca 125
6.1. Repartos proporcionales en una pachaca 125
Población de la “Pachaca” y de todo el repartimiento en 1562 127
Un quipocamayo de pueblo o llactacamayo: Martín Carcay 130
6.2. Las reparticiones de tributos en los distintos niveles administrativos y
étnicos: Del suyu a la pachaca 132
Guamani o hunu: El caso Jauja-Huanca 132
Guarangas, mitimaes y uros: El caso de Chucuito 133
Naciones y pachacas: El caso del repartimiento de Paria 134
Nivel geográfico y nivel administrativo de un suyu 134
Suyus: El caso del Cuzco 137
El modelo de Pachacutec Inca Yupanqui 137
Capítulo 7: Cálculo matemático y valor jurídico en quipos de Charcas 141
7.1. La situación de Charcas en el período Conquista: 1538-1548 141
Los juicios de indios contra encomenderos (1550-1580) 143
7.2. El juicio de los Aullagas 1551-1565 144
Segundo juicio (1552-1565) 147
Los quipos en el juicio 148
Los quipos son una “relación verdadera” 149
La declaración de los caciques 150
Índice 383
Los quipos de tributos: el orden de los cordeles 153
Quipos de víveres 154
Medidas utilizadas en los quipus aullagas: maíz y pescado 158
Los quipos de servicios personales 159
¿Cómo se registraba la distancia? 161
7.3. El juicio de los Sacaca contra Montemayor: la demostración de los quipocamayos 167
Mecanismos de validación de los quipos 169
7.4. Conclusiones de la Parte I 174
Parte ii la yuPana: el QuiPo de Piedrecitas 176
Yupana y yupanqui 177
El número “yupanqui” 179
La yupana de Guaman Poma 179
Capítulo 8: Estructura de la yupana 182
Los valores de los casilleros de la yupana 182
Estructura básica de la yupana: Columnas, cuadrantes y partes 183
La yupana en diagonal 184
Tipos de casilleros de la yupana: centrales y emparejados 185
Casilleros centrales o “únicos” - “chulla” 185
Los casilleros “emparejados” - “pitu” 185
Representación pareada 185
Representación concreta 186
La simplificación de valores en la representación concreta 186
Valores usados en la representación concreta 187
La diagonal en la representación concreta 188
Representación “concreta” de números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 189
Representación “concreta” de números 7, 8, 9 y 10 190
Ejemplos de representación concreta 191
Las representaciones “extendidas” 192
Representación “extendida” del 5 193
Los valores de la yupana por filas llenas 194
¿Tiene límite numérico la yupana? 195
La yupana: quipo de piedrecitas 196
Similitudes y diferencias entre la yupana y el ábaco chino 197
Capítulo 9: La suma en yupana 199
Aumentar, resumir y convertir en la suma 199
384 Quipus del Tahuantinsuyo
Guías para la suma en yupana 199
Ejercicios para la suma-1 201
Ejercicios para la suma-2 202
Ejercicios para la suma-3 203
Guías complementarias “convertir y resumir” 204
Capítulo 10: La resta en yupana 206
Extender, convertir y quitar en la resta 206
Guías para la resta en yupana 207
Capítulo 11: La multiplicación en yupana 208
Ejemplo: Multiplicación de 316 x 4 208
Multiplicador de dos dígitos 209
¿Cómo operaron los incas con la yupana? 210
Ejemplo de multiplicación basado en el quipu AS120 210
Capítulo 12: La división en yupana 212
Guías para la división en yupana 212
Ejemplo de división basado en las cifras del quipu AS120 213
Ejemplo de la división desarrollado en gráfico 214
La división larga 215
Los procesos de la división larga 216
Ejemplo A de división larga 768 entre 24 217
Lógica del proceso seguido para la división larga 218
Ejemplo B de “división larga”: 866 entre 16; Zepita/Chucuito. 219
Ejemplo C de división larga: 102,816 entre 136 221
Capítulo 13: La simetría en la Yupana 223
La simetría en la cultura indígena y en la yupana 223
Juguemos a la simetría 224
La simetría, la división y la yupana completa (pacha) 224
Juego “división simétrica” (división de números que se forman al llenar
filas) 224
Propósito y valores del juego de la simetría 225
Variantes del juego de la simetría 226
Consecuencias matemáticas del juego de simetría 227
Parte iii: los QuiPus arQueológicos 228
Introducción a la Parte III 229
Quipus del periodo conquista y colonial 229
Índice 385
El color en los cordeles de los quipus 232
¿Hay correspondencia color-significado? 233
El uso del color en el quipu AS120 234
Clasificación provisional de quipus arqueológicos mencionados 236
1. Quipus matemáticos 237
2. Quipus con usos administrativos incas 238
3. Quipus anómalos 238
Capítulo 14: Quipus matemáticos 239
14.1. Quipus yupana 239
Quipu HP01 “Pereyra” 239
El juego “salto yupana” 240
Quipu AS129 “Simetría y Saltos” 243
Quipu AS125 “Saltos en dos-tres” 244
Quipu UR53A “Catarata” 246
Quipus del tipo “pacha” 249
Quipu AS104 “Pacha” 249
Quipu AS80: Un quipu visto en yupana 252
Cálculos contando las unidades dobles como una sola 253
Cálculos sin contar las unidades dobles 254
Quipu AS101: Simetría, ritmo 257
Quipu UR006 “Calendario” 263
Quipu AS115 264
14.2. Quipus “promediados” 266
Quipus AS55-AS56 266
Quipu AS40 “Tripartito” 270
Las representaciones de fracciones en el quipu AS40 275
Conclusiones sobre el quipu AS40 276
Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas 279
15.1 Quipus con mitas 279
Quipu AS120 “Mitas entre 300” 279
Quipu AS143 “Mitas entre 600” Parte II 286
Quipu AS143 “Mitas entre 600” Parte I 290
15.2. Quipus del tipo “cuerdas superiores” (o de grupos de seis) 293
Quipu B8713 “Clave decimal” 294
Quipu AS199 297
Direccionalidad de los nudos y del enlace de las cuerdas superiores con las
colgantes 301
Organización del color 301
386 Quipus del Tahuantinsuyo
Las mitas de 2200 302
Algunas conclusiones respecto al quipu AS199 303
15.3. Quipus colca: El Quipu AS84 “Colca Yupanqui” 306
Las categorías según la forma de contar el producto 310
Las categorías y la forma de agrupar los colores en las cuerdas 311
La cantidad de maíz en una colca inca 312
Las colcas huancas 312
Las colcas de Huánuco (Huánucopampa y Tunsucancha) 316
Colcas de Huánucopampa, Tunsucancha, Jauja, Racchi y la Costa 318
Conclusiones provisionales sobre el quipu AS84 319
Capítulo 16: Quipus anómalos 321
Piedrecitas para calcular que también sirven para memorizar 323
La iconicidad de los quipus 328
Palabras finales 329
glosario 331
fuentes 335
Archivos 335
Archivos de quipos-texto 335
Archivos de quipos huancas (antes de 1532-1554) 335
Archivo de quipos de Chucuito (1520 aprox. – 1567) 337
Otros quipos yngas y coloniales (¿1500?-1572) 337
Quipus arqueológicos incas 339
Databook de Ascher & Ascher: 339
KDB Base de Datos de Khipus (Khipu Data Base) 339
Quipus individuales: 339
Visitas y tasas coloniales 1549-1575 341
Otras fuentes coloniales y modernas 342
Fuentes cartográficas 354
Índice 387
aPéndice 357
1. Descripción de los quipus 357
Cuerdas, nudos, colores y sus combinaciones 357
La torsión de los cordeles: S ó Z 361
Requerimientos para elaborar cuerdas: 362
Pasos para la elaboración de cordeles: 362
Forma de obtener combinaciones de color en los cordeles 363
Fijación de los cordeles 364
Los nudos y el sistema decimal 365
Característica especial de los nudos largos (L) y el nudo E 369
Los agrupamientos de cordeles generan clasificaciones 370
2. Formato de las descripciones 371
Añadidos al formato de descripciones 375
Las claves de los colores según R. Ascher y M. Ascher 375
Tabla de colores más frecuentes en quipus codificados por Ascher-Ascher
377
Tabla de colores menos frecuentes en quipus codificados por Ascher-Ascher 379
Clave de los colores e ISCC-NBS (Ascher & Ascher 1978) 380
Índice de cuadros y tablas 389
Índice de mapas 390