Quasiconvex Optimization and Location Theory

گرم هایی که هدف آن با نسبت یک محدب به یک تابع مقعر مثبت (در یک دامنه محدب) داده می شود. همانطور که توسط Sniedovich مشاهده شد (مراجعه [102، 103]) بیشتر خصوصیات برنامه های کسری را می توان در برنامه های دیگر یافت، با توجه به اینکه تابع هدف می تواند به عنوان ترکیب خاصی از توابع نوشته شود. او این رشته جدید را برنامه نویسی C نامید که مخفف برنامه نویسی مقعر مرکب است. اسنیدوویچ در کتاب اصلی خود در مورد برنامه‌نویسی پویا (مراجعه [104])، نشان می‌دهد که چگونه مطالعه چنین موقعیت‌هایی می‌تواند به مقابله با برنامه‌های پویا غیرقابل تفکیک که در غیر این صورت راه حل را شکست می‌دهند، کمک کند. باروس و فرنک (مرجع [9]) یک الگوریتم صفحه برش را توسعه دادند که قادر به بهینه سازی برنامه های C بود. اخیراً، این الگوریتم توسط Carrizosa و Plastria برای حل یک مسئله بهینه‌سازی جهانی در محل تأسیسات استفاده شده است (مرجع [16]). ایجاد تمایز بین مسائل بهینه‌سازی جهانی (مراجعه [54]) و مسائل محدب تعمیم‌یافته گاهی اوقات دشوار است. دقیقاً به همین دلیل است که تلاش زیادی برای یافتن یک طبقه بندی جامع از اشکال مختلف ضعیف تحدب، ایجاد یک تعریف جدید صرفاً برای ارضای برخی ویژگی های مطلوب به کلی ترین شکل ممکن انجام شده است. هدف این کتاب تمام ظرافت‌های تعمیم‌های مختلف تحدب نیست، بلکه بر کلی‌ترین آنها، یعنی برنامه‌ریزی شبه محدب تمرکز دارد. فصل 5 به وضوح نشان می دهد که کجا مشکلات واقعی ظاهر می شوند.

grams of which the objective is given by the ratio of a convex by a positive (over a convex domain) concave function. As observed by Sniedovich (Ref. [102, 103]) most of the properties of fractional pro­ grams could be found in other programs, given that the objective function could be written as a particular composition of functions. He called this new field C­ programming, standing for composite concave programming. In his seminal book on dynamic programming (Ref. [104]), Sniedovich shows how the study of such com­ positions can help tackling non-separable dynamic programs that otherwise would defeat solution. Barros and Frenk (Ref. [9]) developed a cutting plane algorithm capable of optimizing C-programs. More recently, this algorithm has been used by Carrizosa and Plastria to solve a global optimization problem in facility location (Ref. [16]). The distinction between global optimization problems (Ref. [54]) and generalized convex problems can sometimes be hard to establish. That is exactly the reason why so much effort has been placed into finding an exhaustive classification of the different weak forms of convexity, establishing a new definition just to satisfy some desirable property in the most general way possible. This book does not aim at all the subtleties of the different generalizations of convexity, but concentrates on the most general of them all, quasiconvex programming. Chapter 5 shows clearly where the real difficulties appear.