Quasi-Exactly Solvable Models in Quantum Mechanics

مدل‌های کاملاً قابل حل، یعنی مدل‌هایی با همیلتونی‌های صریح و کاملاً قابل مورب، تعداد آنها بسیار کم است و به اندازه کافی متنوع نیستند تا نیازهای فیزیک کوانتومی مدرن را برآورده کنند. مدل‌های شبه دقیقاً قابل حل (QES) (که همیلتونی‌ها فقط برای بخش‌های محدودی از طیف، قطری صریح را تأیید می‌کنند) یک راه عملی به جلو ارائه می‌دهند.

اگرچه مدل‌های QES یک کشف اخیر هستند، نتایج در حال حاضر متعدد است. . مجموعه‌ای از نتایج مدل‌های QES به شکل یکپارچه و قابل دسترس، مدل‌های شبه دقیق حل‌پذیر در مکانیک کوانتومی منبع ارزشمندی برای فیزیکدانان با استفاده از مکانیک کوانتومی و ریاضیدانان کاربردی که با معادلات دیفرانسیل خطی سر و کار دارند، فراهم می‌کند. نویسنده متخصص با تعمیم از مدل‌های QES یک بعدی، نظریه کلی مسائل QES را در مکانیک کوانتومی می‌سازد. او ارتباطات بین مدل‌های QES و تئوری‌های کاملاً یکپارچه زنجیره‌های مغناطیسی را توصیف می‌کند، طیف معادلات QES شرودینگر را با استفاده از راه‌حل بته-ایانساتز مدل گاودین تعیین می‌کند، ویژگی‌های تقارن پنهان همیلتون‌ها QES را مورد بحث قرار می‌دهد، و روش‌های جبری و تحلیلی مختلف Lie را توضیح می‌دهد. مسئله حلالیت شبه دقیق در مکانیک کوانتومی.

از آنجایی که کاربردهای مدل‌های QES بسیار گسترده است، مانند بررسی پدیده‌های غیر اغتشاشگر یا به‌عنوان یک تقریب خوب برای مسائل دقیقاً غیرقابل حل، محققان در زمینه‌های مرتبط با مکانیک کوانتومی نمی‌توان از امکانات مدل‌های QES بی‌اطلاع بود.

Exactly solvable models, that is, models with explicitly and completely diagonalizable Hamiltonians are too few in number and insufficiently diverse to meet the requirements of modern quantum physics. Quasi-exactly solvable (QES) models (whose Hamiltonians admit an explicit diagonalization only for some limited segments of the spectrum) provide a practical way forward.

Although QES models are a recent discovery, the results are already numerous. Collecting the results of QES models in a unified and accessible form, Quasi-Exactly Solvable Models in Quantum Mechanics provides an invaluable resource for physicists using quantum mechanics and applied mathematicians dealing with linear differential equations. By generalizing from one-dimensional QES models, the expert author constructs the general theory of QES problems in quantum mechanics. He describes the connections between QES models and completely integrable theories of magnetic chains, determines the spectra of QES Schrödinger equations using the Bethe-Iansatz solution of the Gaudin model, discusses hidden symmetry properties of QES Hamiltonians, and explains various Lie algebraic and analytic approaches to the problem of quasi-exact solubility in quantum mechanics.

Because the applications of QES models are very wide, such as, for investigating non-perturbative phenomena or as a good approximation to exactly non-solvable problems, researchers in quantum mechanics-related fields cannot afford to be unaware of the possibilities of QES models.