Quantum Triangulations: Moduli Spaces, Strings, and Quantum Computing

تحقیق در منیفولدهای چند وجهی اغلب به ارتباط غیرمنتظره بین جنبه‌های بسیار متمایز ریاضیات و فیزیک اشاره می‌کند. به ویژه منیفولدهای مثلثی نقش کاملاً متمایزی در تنظیماتی مانند نظریه فضای مدول ریمان، ریسمان ها و گرانش کوانتومی، نظریه میدان کوانتومی توپولوژیکی، فیزیک ماده متراکم، و پدیده های بحرانی دارند. آنها نه تنها یک آنالوگ گسسته طبیعی برای منیفولدهای صافی که معمولاً بر اساس آنها تئوری های فیزیکی فرموله می شوند ارائه می کنند، بلکه ظاهر آنها اغلب نتیجه یک ساختار زیربنایی است که به طور طبیعیجنبه های غیر پیش پا افتاده را به بازی می گیرد. تئوری بازنمایی، تحلیل پیچیده و توپولوژی به روشی که ساختارهای هندسی اساسی تعاملات فیزیکی درگیر را آشکار می کند. با این حال، در بیشتر متون موجود، منیفولدهای مثلثی هنوز هم صرفاً به عنوان یک گسسته سازی راحت از یک نظریه فیزیکی معین برای قابل قبول تر کردن آن برای درمان عددی در نظر گرفته می شوند.

بنابراین انگیزه این یادداشت های سخنرانی ارائه مقدمه ای قابل دسترس برای این موضوع با تأکید بر جنبه های مفهومی است. و از طریق مجموعه ای از مطالعات موردی، ارتباط بین منیفولدهای مثلثی و فیزیک کوانتومی را تا عمیق ترین کاوش می کند.

این جلد به ریاضیدانان کاربردی و فیزیکدانان نظری می‌پردازد که در زمینه هندسه کوانتومی و کاربردهای آن کار می‌کنند.

Research on polyhedral manifolds often points to unexpected connections between very distinct aspects of Mathematics and Physics. In particular triangulated manifolds play quite a distinguished role in such settings as Riemann moduli space theory, strings and quantum gravity, topological quantum field theory, condensed matter physics, and critical phenomena. Not only do they provide a natural discrete analogue to the smooth manifolds on which physical theories are typically formulated, but their appearance is rather often a consequence of an underlying structure which naturallycalls into play non-trivial aspects of representation theory, of complex analysis and topology in a way which makes manifest the basic geometric structures of the physical interactions involved. Yet, in most of the existing literature, triangulated manifolds are still merely viewed as a convenient discretization of a given physical theory to make it more amenable for numerical treatment.

The motivation for these lectures notes is thus to provide an approachable introduction to this topic, emphasizing the conceptual aspects, and probing, through a set of cases studies, the connection between triangulated manifolds and quantum physics to the deepest.

This volume addresses applied mathematicians and theoretical physicists working in the field of quantum geometry and its applications.