Quantum Symmetries: Metabief, France 2014

این کتاب با ارائه مقدمه‌ای بر موضوعات تحقیقاتی جاری در تحلیل تابعی و کاربردهای آن در فیزیک کوانتومی، سه سخنرانی را ارائه می‌کند که پیشرفت‌های اخیر و مسائل باز را بررسی می‌کند.

تمرکز ویژه‌ای به نقش داده شده است. تقارن در احتمال غیر جابه‌جایی، در نظریه گروه‌های کوانتومی و در فیزیک کوانتومی. اولین سخنرانی ارتباط نزدیک بین تقارن های توزیعی و ویژگی های استقلال را ارائه می دهد. دومی بسیاری از ساختارها (نمودارها، جبرهای C*، گروه‌های گسسته) را معرفی می‌کند که تقارن‌های کوانتومی آنها بسیار غنی‌تر از گروه‌های تقارن کلاسیک است و گروه‌های تقارن کوانتومی مرتبط را توصیف می‌کند. آخرین سخنرانی نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از ایده‌های تحلیلی و هندسی عملکردی برای تشخیص و تعیین کمیت درهم تنیدگی در ابعاد بالا استفاده کرد.

این کتاب به دانشجویان فارغ‌التحصیل و محققان جوان اجازه می‌دهد تا درک بهتری از رایگان کسب کنند. احتمال، نظریه گروه های کوانتومی فشرده، و کاربردهای نظریه فضاهای باناخ در اطلاعات کوانتومی. کاربردهای اخیر برای فیزیکدانان نظری و ریاضیاتی که در نظریه کوانتومی کار می کنند نیز جالب خواهد بود.

Providing an introduction to current research topics in functional analysis and its applications to quantum physics, this book presents three lectures surveying recent progress and open problems.

A special focus is given to the role of symmetry in non-commutative probability, in the theory of quantum groups, and in quantum physics. The first lecture presents the close connection between distributional symmetries and independence properties. The second introduces many structures (graphs, C*-algebras, discrete groups) whose quantum symmetries are much richer than their classical symmetry groups, and describes the associated quantum symmetry groups. The last lecture shows how functional analytic and geometric ideas can be used to detect and to quantify entanglement in high dimensions.

The book will allow graduate students and young researchers to gain a better understanding of free probability, the theory of compact quantum groups, and applications of the theory of Banach spaces to quantum information. The latter applications will also be of interest to theoretical and mathematical physicists working in quantum theory.