Quantum Processes Systems, and Information

Cover......Page 1
Half-title......Page 3
Title......Page 5
Copyright......Page 6
Contents......Page 7
Preface......Page 11
1.1 Information and bits......Page 15
1.2 Wave–particle duality......Page 19
Problems......Page 26
Interferometers......Page 29
Complex amplitudes......Page 30
Beamsplitters......Page 32
Matrix methods......Page 36
Testing bombs......Page 40
Particles with spin......Page 42
Amplitude vectors......Page 44
Basis independence......Page 46
Measurements and filters......Page 47
Energy levels and quantum states......Page 50
Time evolution......Page 52
Operators......Page 54
Spins as two-level atoms......Page 56
2.4 Qubits and isomorphism......Page 57
Problems......Page 59
3.1 Hilbert space......Page 61
Orthonormal bases......Page 63
Spin one......Page 65
Matrices and dual vectors......Page 66
Elementary concepts......Page 68
Operators and matrices......Page 70
The trace......Page 73
3.3 Observables......Page 74
Spin components......Page 75
Expectation values......Page 76
3.4 Adjoints......Page 78
Anti-Hermitian operators......Page 80
Unitary operators......Page 81
3.5 Eigenvalues and eigenvectors......Page 82
Existence of eigenvalues......Page 83
Hermitian operators......Page 85
Spin-1/2 revisited......Page 87
Degeneracy......Page 88
Compatible observables......Page 90
Problems......Page 91
4.1 Quantum communication......Page 93
4.2 Distinguishability......Page 97
4.3 The projection rule and its limitations......Page 99
4.4 Quantum cryptography......Page 102
A loophole?......Page 105
4.5 The uncertainty relation......Page 106
Problems......Page 110
Isolated systems......Page 112
Uniform dynamics......Page 115
The Hamiltonian operator......Page 116
Observables in time......Page 118
5.3 Quantum clock-making......Page 119
Operators in the exponent......Page 121
Rotating a spin......Page 124
Symmetries......Page 126
Problems......Page 128
6.1 Composite systems......Page 131
6.2 Interaction and entanglement......Page 135
6.3 A 4pi world......Page 137
6.4 Conditional states......Page 140
6.5 EPR......Page 145
6.6 Bell\'s theorem......Page 147
6.7 GHZ......Page 150
Problems......Page 151
Communication......Page 154
Multiple copies......Page 155
Cloning machines......Page 156
Second proof......Page 158
Implications......Page 159
7.3 Ebits......Page 160
Superdense coding......Page 162
Teleportation......Page 163
7.5 What is quantum information?......Page 165
Problems......Page 169
Mixtures of states......Page 172
Subsystems of entangled systems......Page 174
General considerations......Page 175
Populations and coherences......Page 177
Schmidt decomposition......Page 178
8.3 Distinguishing mixed states......Page 180
8.4 The Bloch sphere......Page 182
8.5 Time evolution......Page 185
8.6 Uniform density operators......Page 187
8.7 The canonical ensemble......Page 189
Problems......Page 192
9.1 Open system dynamics......Page 196
9.2 Informationally isolated systems......Page 199
9.3 The Lindblad equation......Page 202
9.4 Heat and work......Page 205
9.5 Measurements on open systems......Page 208
9.6 Information and open systems......Page 210
Problems......Page 212
Continuous probability......Page 216
Quantum states and wave functions......Page 218
Position representation of operators......Page 221
Momentum wave functions......Page 224
The momentum operator......Page 225
10.3 Wave packets......Page 227
10.4 Reflection and recoil......Page 230
10.5 More dimensions of space......Page 232
10.6 How not to think about psi......Page 234
Problems......Page 235
The 1-D Hamiltonian......Page 238
The Schrödinger equation for wave functions......Page 240
The flow of probability......Page 241
Time evolution......Page 243
Moving wave packets......Page 244
11.3 Particle on a circle......Page 247
11.4 Particle in a box......Page 249
A rectangular box......Page 253
A circular box......Page 254
Problems......Page 257
Spin commutation relations......Page 261
Raising and lowering operators......Page 263
Simple spin systems......Page 266
12.2 Orbital angular momentum......Page 268
12.3 Rotation......Page 271
12.4 Adding spins......Page 274
12.5 Isospin......Page 278
Problems......Page 280
13.1 Raising and lowering operators......Page 282
13.2 Oscillators......Page 284
13.3 Coherent states......Page 289
13.4 Thermal states of a ladder system......Page 292
Problems......Page 294
14.1 Two-particle wave functions......Page 296
14.2 Center of mass and relative coordinates......Page 298
14.3 Identical particles......Page 302
14.4 Energy levels......Page 307
14.5 Exchange effects......Page 309
14.6 Occupation numbers......Page 312
Problems......Page 318
15.1 Wave functions and potentials......Page 320
Solutions or states?......Page 322
The interaction zone......Page 323
Reflecting states......Page 325
Scattering states......Page 326
15.3 A potential step......Page 329
15.4 Scattering from a square barrier......Page 332
15.5 Bound states in a square well......Page 336
15.6 The variational method......Page 340
15.7 Parameters and scaling......Page 343
Problems......Page 346
16.1 Central potentials......Page 349
16.2 The isotropic oscillator......Page 352
16.3 Hydrogen......Page 355
16.4 Some expectations......Page 359
Problems......Page 361
17.1 Shifting the energy levels......Page 363
17.2 Dealing with degeneracy......Page 366
17.3 Perturbing the dynamics......Page 367
17.4 Cross-sections......Page 373
Problems......Page 378
18.1 Quantum circuits......Page 380
18.2 Computers and algorithms......Page 385
18.3 Nuclear spins......Page 389
18.4 NMR in the real world......Page 395
18.5 Pulse sequences......Page 398
Problems......Page 401
19.1 Classical entropy......Page 404
Joint and conditional entropies......Page 406
Convexity and concavity......Page 407
19.2 Classical data compression......Page 409
19.3 Quantum entropy......Page 412
Klein\'s inequality......Page 414
Properties of quantum entropy......Page 415
Three deep facts......Page 416
19.4 Quantum data compression......Page 417
19.5 Entropy and thermodynamics......Page 421
19.6 Bits and work......Page 425
Problems......Page 430
20.1 Undoing errors......Page 433
20.2 Classical communication and error correction......Page 434
20.3 Quantum communication and error correction......Page 437
20.4 Error-correcting codes......Page 441
20.5 Information and isolation......Page 446
Problems......Page 449
A.1 Random variables......Page 451
A.2 Numerical random variables......Page 454
Problems......Page 457
B.1 The delta function......Page 458
B.3 Fourier transforms......Page 460
B.4 Application to PDEs......Page 464
Appendix C Gaussian functions......Page 465
D.1 Completely positive maps......Page 467
D.2 The representation theorem......Page 470
D.3 Measurement and conditional dynamics......Page 473
Problems......Page 475
Index......Page 477