Quantum Mechanics: A Fundamental Approach

فرمالیسم ریاضی نظریه کوانتوم از نظر بردارها و عملگرها در فضاهای برداری پیچیده بی‌بعدی بسیار انتزاعی است. به نظر نمی رسد تعاریف بسیاری از کمیت های ریاضی استفاده شده معنای شهودی داشته باشند، که درک فرمالیسم ریاضی و درک مکانیک کوانتومی را دشوار می کند. این کتاب شهود و انگیزه ای برای ریاضیات نظریه کوانتومی ارائه می دهد و ریاضیات را در ساده ترین و آشناترین شکل آن معرفی می کند، به عنوان مثال، با بردارها و عملگرهای سه بعدی که به راحتی قابل درک هستند. احساس اطمینان و راحتی در مورد ریاضیات استفاده شده به خوانندگان کمک می کند تا مفاهیم و فرمالیسم مکانیک کوانتومی را درک و درک کنند.

این کتاب به چهار بخش تقسیم شده است. بخش اول بررسی مختصری از خواص کلی سیستم های کلاسیک و کوانتومی است. یک بحث کلی از نظریه احتمال نیز گنجانده شده است که هدف آن کمک به درک نظریه‌های احتمال مربوط به مکانیک کوانتومی است. بخش دوم مطالعه دقیق ریاضیات مکانیک کوانتومی است. بخش سوم مکانیک کوانتومی را در مجموعه ای از فرضیات ارائه می کند. شش گروه از فرضیه‌ها برای توصیف سیستم‌های کوانتومی متعارف ارائه شده‌اند. هر بیانیه یک اصل با یک بحث مفصل تکمیل می شود. برای سهولت درک آنها، فرضیات برای مشاهده پذیرهای گسسته قبل از موارد مشاهده پذیر پیوسته ارائه شده است. بخش IV چندین کاربرد توضیحی را ارائه می‌کند که شامل نوسانگرهای هارمونیک و همسانگرد، ذرات باردار در میدان‌های مغناطیسی خارجی و اثر آهارونوف بوم می‌شود.

برای ارجاع آسان، تعاریف، قضایا، مثال‌ها، نظرات، ویژگی‌ها و نتایج با شماره بخش برچسب‌گذاری می‌شوند. نمادها و نمادهای مختلفی برای تشخیص صریح مقادیر مختلف و جلوگیری از ارائه نادرست به کار گرفته شده است. این کتاب که هم از نظر ریاضی و هم از نظر فیزیکی مستقل است، برای خوانندگان گسترده ای از جمله اخترفیزیکدانان، ریاضیدانان و فیلسوفان علم که به مبانی مکانیک کوانتومی علاقه مند هستند، قابل دسترسی است.

The mathematical formalism of quantum theory in terms of vectors and operators in infinite-dimensional complex vector spaces is very abstract. The definitions of many mathematical quantities used do not seem to have an intuitive meaning, which makes it difficult to appreciate the mathematical formalism and understand quantum mechanics. This book provides intuition and motivation to the mathematics of quantum theory, introducing the mathematics in its simplest and familiar form, for instance, with three-dimensional vectors and operators, which can be readily understood. Feeling confident about and comfortable with the mathematics used helps readers appreciate and understand the concepts and formalism of quantum mechanics.

This book is divided into four parts. Part I is a brief review of the general properties of classical and quantum systems. A general discussion of probability theory is also included which aims to help in understanding the probability theories relevant to quantum mechanics. Part II is a detailed study of the mathematics for quantum mechanics. Part III presents quantum mechanics in a series of postulates. Six groups of postulates are presented to describe orthodox quantum systems. Each statement of a postulate is supplemented with a detailed discussion. To make them easier to understand, the postulates for discrete observables are presented before those for continuous observables. Part IV presents several illustrative applications, which include harmonic and isotropic oscillators, charged particle in external magnetic fields and the Aharonov–Bohm effect.

For easy reference, definitions, theorems, examples, comments, properties and results are labelled with section numbers. Various symbols and notations are adopted to distinguish different quantities explicitly and to avoid misrepresentation. Self-contained both mathematically and physically, the book is accessible to a wide readership, including astrophysicists, mathematicians and philosophers of science who are interested in the foundations of quantum mechanics.