Quantum Information Processing with Finite Resources: Mathematical Foundations

این کتاب چارچوب ریاضی مورد نیاز برای کشف کامل پتانسیل دستگاه‌های پردازش اطلاعات کوانتومی کوچک را در اختیار خواننده قرار می‌دهد. از آنجایی که عدم پیوستگی به محدود کردن اندازه آنها ادامه خواهد داد، تسلط بر ابزارهای مفهومی که چنین تحقیقاتی را ممکن می‌سازند ضروری است.

تاکید زیادی بر اقدامات اطلاعاتی داده شده است که برای مطالعه دستگاه‌هایی با اندازه محدود ضروری هستند. از جمله آنتروپی های Rényi و آنتروپی های صاف. این ارائه مستقل است و شامل شواهد دقیق و مختصر از مهمترین ویژگی های این اقدامات است. فصل اول فرمالیسم مکانیک کوانتومی را با تأکید ویژه بر معیارها و معیارهای حالت های کوانتومی معرفی می کند. این برای کشف تعمیم کوانتومی واگرایی رنی و آنتروپی شرطی، معیارهای اطلاعاتی که در هسته نظریه اطلاعات قرار دارند، ضروری است. چارچوب آنتروپی صاف در ادامه مورد بحث قرار می‌گیرد و ابزاری طبیعی برای بالا بردن بسیاری از استدلال‌ها از نظریه اطلاعات به تنظیمات کوانتومی فراهم می‌کند.

در نهایت کاربردهای منتخب این نظریه در آمار و رمزنگاری مورد بحث قرار می‌گیرد.

هدف این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد فیزیک و تئوری اطلاعات است. تسلط ریاضی لازم است، اما هیچ دانش قبلی از نظریه کوانتومی لازم نیست.

This book provides the reader with the mathematical framework required to fully explore the potential of small quantum information processing devices. As decoherence will continue to limit their size, it is essential to master the conceptual tools which make such investigations possible.

A strong emphasis is given to information measures that are essential for the study of devices of finite size, including Rényi entropies and smooth entropies. The presentation is self-contained and includes rigorous and concise proofs of the most important properties of these measures. The first chapters will introduce the formalism of quantum mechanics, with particular emphasis on norms and metrics for quantum states. This is necessary to explore quantum generalizations of Rényi divergence and conditional entropy, information measures that lie at the core of information theory. The smooth entropy framework is discussed next and provides a natural means to lift many arguments from information theory to the quantum setting.

Finally selected applications of the theory to statistics and cryptography are discussed.

The book is aimed at graduate students in Physics and Information Theory. Mathematical fluency is necessary, but no prior knowledge of quantum theory is required.