Quantum Information and Quantum Computing

CONTENTS......Page 14
Preface......Page 6
Programme......Page 8
List of Participants......Page 12
 1. Introduction......Page 16
  2.1. Axioms of quantum mechanics......Page 19
  2.2. Multipartite system......Page 21
  2.3. Mixed states and density matrices......Page 22
  2.4. Negativity......Page 24
  2.5. Partial trace and purification......Page 26
   2.6.1. Shannon entropy......Page 27
   2.6.2. von Neumann entropy......Page 30
 3. Qubits......Page 31
  3.2. Bloch sphere......Page 32
  3.3. Multi-qubit systems......Page 33
  4.1. Introduction......Page 34
   4.2.1. Simple quantum gates......Page 35
   4.2.2. Walsh-Hadamard Transformation......Page 37
  4.5. Quantum parallelism and entanglement......Page 38
 5. Deutsch Algorithm......Page 40
 6. Decoherence......Page 41
   6.1.1. Quantum operations and Kraus operators......Page 42
   6.1.2. Operator-sum representation and noisy quantum channel......Page 45
   6.1.3. Completely positive maps......Page 46
  6.2. Examples......Page 47
   6.2.1. Bit-flip channel......Page 48
   6.2.2. Phase-flip channel......Page 49
 7. DiVincenzo Criteria......Page 51
  7.1. DiVincenzo criteria......Page 52
  7.2. Physical realizations......Page 55
 References......Page 56
 1. Introduction......Page 58
 2. Analysis of the Two-qubit Gate Operation......Page 59
 Acknowledgements......Page 63
 References......Page 64
 1. Introduction......Page 66
 2. Low-field NMR for quantum computing......Page 67
  3.2. Signal intensity of low-field NMR......Page 68
   3.2.2. Magnetization of the proton spin system......Page 69
   3.2.3. FID signal intensity......Page 70
  3.3. Estimation of signal intensity of Earth’s field NMR......Page 71
  3.5. Passage effect by turning off the poralization field......Page 72
  4.1. FID signal and Fourier spectrum......Page 74
  4.2. Homogeneity of the magnetic field......Page 75
 References......Page 77
 1. Overview......Page 78
 2. Surface Code Quantum Computation......Page 79
 References......Page 80
 1. Introduction......Page 82
 2. Modular Arithmetic......Page 83
  4.1. Miller’s Algorithm......Page 84
  5.1. Period Finding Algorithm......Page 86
   1.5.2.1. The orthogonal property of exponential sum......Page 87
   5.2.2. The probability that two numbers are coprime......Page 88
  6.1. Prime Number Theorem......Page 89
   6.1.1. A brief sketch of the proof......Page 90
   6.1.2. Remarks......Page 92
   6.1.3. Unnecessary observation......Page 93
   6.2.1. Special values of ζ(s) at positive integers......Page 95
 References......Page 97
 1. Introduction......Page 100
 2. Preserver Class EnCE......Page 102
 3. Example......Page 103
 4. Summary......Page 104
 References......Page 105
 1. Introduction......Page 108
 2. Setup......Page 109
 3. Analysis......Page 110
  3.1. h1 = 0 case......Page 111
  3.2. Finite h1 case......Page 112
  3.3. |h1| » h2, h3, |J1|, |J2| case......Page 114
 4. Conclusion......Page 116
 Acknowledgments......Page 117
 References......Page 118
 1. Introduction......Page 120
 2. Spherical Trigonometry......Page 121
 3. Quaternion......Page 122
 4. Parallel Transport and Geometric Phase......Page 123
 6. Pauli Matrices, Quantum State, and Quaternion......Page 124
 7. Quantum Mechanical Phases......Page 125
 Acknowledgments......Page 126
 References......Page 127
 1. Introduction......Page 128
 2. Computation Method......Page 130
 3. Quantum Fluctuation Effect of Frustrated Ising Systems......Page 133
 4. Conclusion......Page 135
 References......Page 136
 1. Classical Error Correction (CEC)......Page 138
  2.1. Quantum bit-flip error......Page 139
  2.2. Phase-flip error......Page 144
  2.3. The method of stabilizer......Page 145
  2.4. Collective error......Page 150
 References......Page 152
 1. Introduction......Page 154
 2. Experimental Section......Page 155
  2.3. Preparation of powder sample of [Fe(Hqsalc)2] (3)......Page 156
  2.5. Magnetic susceptibility measurements......Page 158
  3.1. Crystal structure of [Fe(qnal-21)2]•CH2Cl2 (1)......Page 161
  3.2. Crystal structure of [Fe(qnal-12)2]•2C6H6 (2)......Page 163
  3.3. Magnetic properties of 1 – 3......Page 164
 4. Conclusion......Page 167
 References......Page 168
 1. Introduction......Page 170
 2. Materials and Methods......Page 172
 3. Results and Discussion......Page 173
 References......Page 174
 1. Introduction......Page 176
 2. Single Supramolecule Spectroscopy of Chlorosomes......Page 178
 3. Detection of Energy Transfer in Individual Chlorosomes......Page 179
 References......Page 180
 2. Refocusing with “Hard” Pulses......Page 182
 References......Page 184
 1. What is coding theory?......Page 186
 2. Preliminaries......Page 188
 3. Zeta functions for linear codes......Page 189
 4. Recent results......Page 191
 References......Page 193