Quantum Chaos and Mesoscopic Systems: Mathematical Methods in the Quantum Signatures of Chaos

4. 2 واریانس عناصر ماتریس کوانتومی. 125 4. 3 ترفند بری و مورد هایپربولیک 126 4. 4 مورد غیرهایپربولیک . . . . . . . 128 4. 5 نظریه ماتریس تصادفی . . . . . 128 4. 6 نقشه بیکر و سایر سیستم ها 129 4. 7 پیوست: نقشه بیکر . . . . . 129 5 اصطلاحات خطا 133 5. 1 مقدمه. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5. 2 تابع زتای ریمان در نظریه مدار تناوبی 135 5. 3 عامل شکل برای اعداد اول. . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5. 4 اصطلاح خطا در تئوری مدار دوره ای: مورد هم فشرده. 138 5. 5 فرم درجه دوم دودویی به عنوان یک مدل. . . . . . . . . . . . 139 6 مدل Co-Finite برای Chaology کوانتومی 141 6. 1 مقدمه. . . . . . . . 141 6. 2 مدلهای هم محدود. . . . . 141 6. 3 فضاهای مثلث ژئودزیکی 144 6. 4 توابع L. . . . . . . . 145 6. 5 قضیه ژئودزیک اول زلدیچ. 146 6. 6 عملگرهای شبه دیفرانسیل زلدیچ 147 6. 7 قانون ویل تعمیم یافته 148 6. 8 نظریه توزیع برابر. . . . . . . . . 150 7 لاندو سطوح و توابع L 153 7. 1 مقدمه. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7. 2 مدل لاندو: مکانیک در صفحه و کره. 153 7. 3 مدل لاندو: مکانیک در نیم صفحه 155 7. 4 قضیه طیفی سلبرگ. . . . . . . . . . . 157 7. 5 شبه بیلیارد . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7. 6 سطح لاندو بر روی سطح فشرده ریمان 159 7. 7 اشکال اتومورفیک. . . . . 160 7. 8 Maass-Selberg Trace Formula 162 7. 9 Degeneracy توسط سلبرگ. . . . 163 7. 10 اپراتور Hecke . . . . . . . 163 7. 11 فرمول ردیابی سلبرگ برای اپراتورهای Hecke 167 7. 12 آمار ارزش ویژه در X. . . . 169 7. 13 دستگاه مزوسکوپی. . . . . . . . 170 7. 14 هدایت سالن در لیکی توری 170 7.

4. 2 Variance of Quantum Matrix Elements. 125 4. 3 Berry's Trick and the Hyperbolic Case 126 4. 4 Nonhyperbolic Case . . . . . . . 128 4. 5 Random Matrix Theory . . . . . 128 4. 6 Baker's Map and Other Systems 129 4. 7 Appendix: Baker's Map . . . . . 129 5 Error Terms 133 5. 1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5. 2 The Riemann Zeta Function in Periodic Orbit Theory 135 5. 3 Form Factor for Primes . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5. 4 Error Terms in Periodic Orbit Theory: Co-compact Case. 138 5. 5 Binary Quadratic Forms as a Model . . . . . . . . . . . . 139 6 Co-Finite Model for Quantum Chaology 141 6. 1 Introduction. . . . . . . . 141 6. 2 Co-finite Models . . . . . 141 6. 3 Geodesic Triangle Spaces 144 6. 4 L-Functions. . . . . . . . 145 6. 5 Zelditch's Prime Geodesic Theorem. 146 6. 6 Zelditch's Pseudo Differential Operators 147 6. 7 Weyl's Law Generalized 148 6. 8 Equidistribution Theory . . . . . . . . . 150 7 Landau Levels and L-Functions 153 7. 1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7. 2 Landau Model: Mechanics on the Plane and Sphere. 153 7. 3 Landau Model: Mechanics on the Half-Plane 155 7. 4 Selberg's Spectral Theorem . . . . . . . . . . . 157 7. 5 Pseudo Billiards . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7. 6 Landau Levels on a Compact Riemann Surface 159 7. 7 Automorphic Forms . . . . . 160 7. 8 Maass-Selberg Trace Formula 162 7. 9 Degeneracy by Selberg. . . . 163 7. 10 Hecke Operators . . . . . . . 163 7. 11 Selberg Trace Formula for Hecke Operators 167 7. 12 Eigenvalue Statistics on X . . . . 169 7. 13 Mesoscopic Devices. . . . . . . . 170 7. 14 Hall Conductance on Leaky Tori 170 7.