Quantitative Stochastic Homogenization and Large-Scale Regularity

تمرکز این کتاب رفتار آماری مقیاس بزرگ حل معادلات بیضی شکل واگرایی با ضرایب تصادفی است که ارتباط نزدیکی با مجانبی طولانی مدت انتشار برگشت پذیر در محیط های تصادفی و سایر مدل های پایه دارد. فیزیک آماری جالب توجه خاص، کمی کردن نرخی است که در آن راه‌حل‌ها با معادله محدودکننده و همگن در رژیم جداسازی در مقیاس بزرگ، و توصیف نوسانات آنها در اطراف این حد همگرا می‌شوند. این ارائه مستقل شرح کاملی از ایده‌های اساسی و نتایج بنیادی این نظریه جدید همگن‌سازی تصادفی کمی، از جمله آخرین تحقیقات در مورد این موضوع را ارائه می‌دهد و با بسیاری از نتایج جدید تکمیل می‌شود. این کتاب به‌عنوان مقدمه‌ای بر این موضوع برای دانشجویان کارشناسی ارشد و محققینی که در معادلات دیفرانسیل جزئی، فیزیک آماری، احتمالات و زمینه‌های مرتبط کار می‌کنند، و همچنین مرجعی جامع برای متخصصان همگن‌سازی است. به عنوان اولین متنی که عمدتاً به یکسان سازی تصادفی (در مقابل دوره ای) مربوط می شود و بر نتایج کمی تمرکز دارد، دیدگاه و رویکرد آن کاملاً با سایر کتاب های موجود در ادبیات متفاوت است.

The focus of this book is the large-scale statistical behavior of solutions of divergence-form elliptic equations with random coefficients, which is closely related to the long-time asymptotics of reversible diffusions in random media and other basic models of statistical physics. Of particular interest is the quantification of the rate at which solutions converge to those of the limiting, homogenized equation in the regime of large scale separation, and the description of their fluctuations around this limit. This self-contained presentation gives a complete account of the essential ideas and fundamental results of this new theory of quantitative stochastic homogenization, including the latest research on the topic, and is supplemented with many new results. The book serves as an introduction to the subject for advanced graduate students and researchers working in partial differential equations, statistical physics, probability and related fields, as well as a comprehensive reference for experts in homogenization. Being the first text concerned primarily with stochastic (as opposed to periodic) homogenization and which focuses on quantitative results, its perspective and approach are entirely different from other books in the literature.