Quadratic Programming and Affine Variational Inequalities: A Qualitative Study

این کتاب یک نظریه واحد را در مورد جنبه های کیفی برنامه ریزی درجه دوم غیر محدب و نابرابری های متغیر وابسته ایجاد می کند. هفت فصل اول گام به گام خواننده را با موضوعات اصلی مربوط به یک برنامه درجه دوم یا یک نابرابری متغیر وابسته آشنا می کند، مانند وجود راه حل، شرایط لازم و کافی برای تعلق یک نقطه به مجموعه راه حل، و ویژگی های مجموعه راه حل دو فصل بعدی به طور خلاصه دو مدل انضمامی (یک بهینه‌سازی بردار کسری خطی و یک مسئله تعادل ترافیک) را مورد بحث قرار می‌دهند که تجزیه و تحلیل آن‌ها می‌تواند از استفاده از نتایج در برنامه‌های درجه دوم و نابرابری‌های متغیر وابسته سود زیادی ببرد. شش فصل به مطالعه ویژگی‌های تداوم و تمایزپذیری نقشه‌ها و توابع مشخصه در برنامه‌های درجه دوم و در نابرابری‌های تغییرات وابسته اختصاص داده شده است که در آن همه اجزای داده‌های مسئله در معرض اختلال هستند. برنامه های درجه دوم و نابرابری های متغیر وابسته تحت اغتشاشات خطی در سه فصل دیگر مورد مطالعه قرار گرفته است.

یکی از ویژگی های این کتاب این است که وقتی ویژگی خاصی از یک نقشه یا تابع مشخصه بررسی می شود، نویسندگان همیشه سعی می کنند ابتدا شرایط لازم برای برگزاری آن را ایجاد می کنند، سپس به بررسی اینکه آیا شرایط لازم به دست آمده کافی است یا خیر، می پردازند. این به روشن شدن ساختار دو دسته از مسائل مورد بررسی کمک می کند. نتایج کیفی را می توان برای مقابله با الگوریتم ها و کاربردهای مرتبط با مسائل برنامه نویسی درجه دوم و نابرابری های متغیر وابسته استفاده کرد.

مخاطب

این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد و کارشناسی ارشد ریاضیات کاربردی و همچنین محققان در زمینه برنامه ریزی غیرخطی و مسائل تعادلی در نظر گرفته شده است. می توان از آن برای برخی از دوره های پیشرفته برنامه نویسی درجه دوم غیر محدب و نابرابری های متغیر وابسته استفاده کرد.

This book develops a unified theory on qualitative aspects of nonconvex quadratic programming and affine variational inequalities. The first seven chapters introduce the reader step-by-step to the central issues concerning a quadratic program or an affine variational inequality, such as the solution existence, necessary and sufficient conditions for a point to belong to the solution set, and properties of the solution set. The subsequent two chapters briefly discuss two concrete models (a linear fractional vector optimization and a traffic equilibrium problem) whose analysis can benefit greatly from using the results on quadratic programs and affine variational inequalities. There are six chapters devoted to the study of continuity and differentiability properties of the characteristic maps and functions in quadratic programs and in affine variational inequalities where all the components of the problem data are subject to perturbation. Quadratic programs and affine variational inequalities under linear perturbations are studied in three other chapters.

One special feature of this book is that when a certain property of a characteristic map or function is investigated, the authors always try first to establish necessary conditions for it to hold, then they go on to study whether the obtained necessary conditions are sufficient ones. This helps to clarify the structures of the two classes of problems under consideration. The qualitative results can be used for dealing with algorithms and applications related to quadratic programming problems and affine variational inequalities.

Audience

This book is intended for graduate and postgraduate students in applied mathematics, as well as researchers in the fields of nonlinear programming and equilibrium problems. It can be used for some advanced courses on nonconvex quadratic programming and affine variational inequalities.