Punctured Torus Groups and 2-Bridge Knot Groups (I)

این تک نگاری قسمت 1 پروژه کتابی است که قصد دارد شرح کاملی از نظریه یورگنسن در مورد گروه های کلاینی سوراخ دار چنبره و تعمیم آن، با کاربرد در نظریه گره ارائه دهد.

اگرچه کار اصلی یورگنسن است. به صورت کامل منتشر نشده است، منبع الهام بوده است. به طور خاص، این مطالعه انقلابی تورستون در مورد توپولوژی هندسی با ابعاد پایین را برانگیخت و هدایت کرد.

در این تک نگاری، توصیفی ابتدایی و مستقل از نظریه یورگنسن با اثبات کامل ارائه می‌کنیم. از طریق تصاویر آموزنده مختلف، خوانندگان به طور طبیعی به درک شهودی و ترکیبی این نظریه هدایت می‌شوند، که روشن می‌کند چگونه یک گروه فوکسی بسیار ساده به گروه‌های پیچیده کلینی تبدیل می‌شود.

This monograph is Part 1 of a book project intended to give a full account of Jorgensen's theory of punctured torus Kleinian groups and its generalization, with application to knot theory.

Although Jorgensen's original work was not published in complete form, it has been a source of inspiration. In particular, it has motivated and guided Thurston's revolutionary study of low-dimensional geometric topology.

In this monograph, we give an elementary and self-contained description of Jorgensen's theory with a complete proof. Through various informative illustrations, readers are naturally led to an intuitive, synthetic grasp of the theory, which clarifies how a very simple fuchsian group evolves into complicated Kleinian groups.