Proofs and Fundamentals: A First Course in Abstract Mathematics

این کتاب درسی برای آشنا کردن دانش‌آموزان با نوشتن برهان‌های دقیق ریاضی و ایده‌های اساسی ریاضی مانند مجموعه‌ها، توابع، روابط و کاردینالیته طراحی شده است. این کتاب به عنوان پلی بین دروس محاسباتی مانند حساب دیفرانسیل و انتگرال و دروس نظری بیشتر مانند جبر خطی، جبر انتزاعی و تحلیل واقعی عمل می کند.

این ویرایش دوم به طور قابل توجهی بهبود یافته است، در حالی که تعادل موضوعات و نگارش دقیق نسخه قبلی حفظ شده است. بخش 1 منطق و تکنیک های اثبات پایه را ارائه می دهد. بخش 2 به طور کامل مطالب اساسی مانند مجموعه ها، توابع و روابط را پوشش می دهد. و قسمت 3 انواع موضوعات اضافی مانند گروه ها، ترکیبات و توالی ها را معرفی می کند و راه هایی را برای کاوش های دانشجویی مستقل پیشنهاد می کند.

از یک سبک ملایم و دوستانه استفاده می شود که در آن انگیزه و بحث غیررسمی نقش کلیدی ایفا می کند و در عین حال استانداردهای بالا در دقت و نوشتار هرگز به خطر نمی افتد.

بررسی‌های چاپ اول:

این کتابی خوش‌تألیف است که بر اساس ایده‌های آموزشی بسیار صحیح است. این می تواند یک انتخاب عالی به عنوان یک کتاب درسی برای دوره "انتقال" باشد.
—Zentralblatt Math

"Proofs and Fundamentals" نقاط قوت زیادی دارد. یکی از نقاط قوت قابل توجه سازماندهی عالی آن است... مجموعه های تمرینی بزرگی در سراسر کتاب وجود دارد... تمرین ها به خوبی با متن ادغام شده اند و به طور مناسب از آسان تا سخت متفاوت هستند... شاید بزرگترین نقطه قوت کتاب غیرت و مهارت نویسنده باشد. برای کمک به دانش آموزان در نوشتن بهتر ریاضیات.
—MAA Online

This textbook is designed to introduce undergraduates to the writing of rigorous mathematical proofs, and to fundamental mathematical ideas such as sets, functions, relations, and cardinality. The book serves as a bridge between computational courses such as calculus and more theoretical courses such as linear algebra, abstract algebra, and real analysis.

This second edition has been significantly enhanced, while maintaining the balance of topics and careful writing of the previous edition. Part 1 presents logic and basic proof techniques; Part 2 thoroughly covers fundamental material such as sets, functions and relations; and Part 3 introduces a variety of extra topics such as groups, combinatorics and sequences, and suggests avenues for independent student explorations.

A gentle, friendly style is used, in which motivation and informal discussion play a key role, and yet high standards in rigor and in writing are never compromised.

Reviews of the first edition:

This is a well-written book, based on very sound pedagogical ideas. It would be an excellent choice as a textbook for a 'transition' course.
—Zentralblatt Math

'Proofs and Fundamentals' has many strengths. One notable strength is its excellent organization... There are large exercise sets throughout the book... the exercises are well integrated with the text and vary appropriately from easy to hard... Perhaps the book’s greatest strength is the author’s zeal and skill for helping students write mathematics better.
—MAA Online