Proof Technology in Mathematics Research and Teaching

این کتابفصولی را ارائه می‌کند که جدیدترین پیشرفت‌ها در نقش فناوری در اثبات را بررسی می‌کند. طیف کاملی از موضوعات مرتبط با این موضوع، از جمله اثبات کامپیوتر، همکاری دیجیتالی بین ریاضیدانان، تدریس ریاضیات در مدارس و دانشگاه‌ها، و استفاده از اینترنت به‌عنوان سایتی برای یادگیری اثباتی مورد بررسی قرار می‌گیرد.

گاهی اوقات تصور می‌شود که اثبات جنبه‌ای از فعالیت ریاضی است که در برابر تأثیر تغییرات تکنولوژیکی مقاوم‌ترین است. در حالی که روش های محاسباتی به خوبی شناخته شده اند که در ریاضیات کاربردی اهمیت زیادی دارند، این تصور وجود دارد که ریاضیدانانی که به دنبال استخراج نتایج ریاضی جدید هستند تحت تأثیر عصر دیجیتال قرار نگرفته اند. واقعیت کاملا متفاوت است. فن آوری های دیجیتال نحوه کار ریاضیدانان با یکدیگر، نحوه تدریس اثبات در مدارس و دانشگاه ها و حتی ماهیت خود اثبات را تغییر داده است. بررسی میلیاردها مورد در مجموعه‌های بسیار بزرگ اما محدود، که چند دهه پیش غیرممکن بود، اکنون به یک روش استاندارد برای اثبات تبدیل شده است. اثبات توزیع شده توسط تیم‌هایی از ریاضیدانانی که به طور مستقل بر روی بخش‌های یک مسئله کار می‌کنند، بسیار آسان‌تر شده است زیرا ارتباطات دیجیتال اشتراک‌گذاری و مقایسه نتایج را تسهیل می‌کند. دستیاران اثبات و محیط های اثبات پویا بر تأیید یا رد حدس ها و در نهایت چگونگی و چرایی تدریس اثبات در مدارس تأثیر گذاشته اند. و تکنیک‌هایی از علوم کامپیوتر برای بررسی اعتبار برنامه‌ها برای تأیید اثبات‌های ریاضی استفاده می‌شود.

فصل‌های این کتاب نه تنها شامل گزارش‌های تحقیقاتی و مطالعات موردی، بلکه مقالات نظری، بررسی وضعیت هنر در مناطق منتخب و مطالعات تاریخی. نویسندگان در این زمینه متخصص هستند.

This bookpresents chapters exploring the most recent developments in the role of technology in proving. The full range of topics related to this theme are explored, including computer proving, digital collaboration among mathematicians, mathematics teaching in schools and universities, and the use of the internet as a site of proof learning.

Proving is sometimes thought to be the aspect of mathematical activity most resistant to the influence of technological change. While computational methods are well known to have a huge importance in applied mathematics, there is a perception that mathematicians seeking to derive new mathematical results are unaffected by the digital era. The reality is quite different. Digital technologies have transformed how mathematicians work together, how proof is taught in schools and universities, and even the nature of proof itself. Checking billions of cases in extremely large but finite sets, impossible a few decades ago, has now become a standard method of proof. Distributed proving, by teams of mathematicians working independently on sections of a problem, has become very much easier as digital communication facilitates the sharing and comparison of results. Proof assistants and dynamic proof environments have influenced the verification or refutation of conjectures, and ultimately how and why proof is taught in schools. And techniques from computer science for checking the validity of programs are being used to verify mathematical proofs.

Chapters in this book include not only research reports and case studies, but also theoretical essays, reviews of the state of the art in selected areas, and historical studies. The authors are experts in the field.