Projectors and Projection Methods

پروژکتورها به عنوان یک نوع ماتریس و عملگر ساده اما مهم در نظر گرفته می شوند. نظریه اساسی آنها را می توان در بسیاری از کتابها یافت که در میان آنها هال ماس [177]، [178] از اهمیت ویژه ای برخوردار است. پروژکتورها یا پروژکتورها در دو دهه گذشته به دلیل ایده های ایجاد شده از جبر خطی، آمار و حوزه های مختلف ریاضیات الگوریتمی به یک منطقه تحقیقاتی فعال تبدیل شده اند. همچنین تعداد زیادی از روش های طرح ریزی برای اهداف مختلف رشد کرده است. هدف این کتاب ارائه یک نظرسنجی یکپارچه در مورد پروژکتورها و روش های پروجکشن از جمله نتایج اخیر است. کلمات پروژکتور، پروژکتور و idempotent به عنوان مترادف استفاده می شوند، اگرچه کلمه طرح ریزی رایج تر است. ما فرض می کنیم که خواننده با جبر خطی و تجزیه و تحلیل ریاضی در سطح کارشناسی آشنا است. فصل اول شامل مکمل هایی از جبر خطی و تجزیه و تحلیل ماتریس است که در دروس استاندارد گنجانده نشده است. فصل دوم و آخر شامل تئوری پروژکتورها می باشد. چهار فصل به روش های طرح ریزی برای حل سیستم های خطی و غیر خطی معادلات جبری و مسائل بهینه سازی محدب اختصاص یافته است.

The projectors are considered as simple but important type of matrices and operators. Their basic theory can be found in many books, among which Hal­ mas [177], [178] are of particular significance. The projectors or projections became an active research area in the last two decades due to ideas generated from linear algebra, statistics and various areas of algorithmic mathematics. There has also grown up a great and increasing number of projection meth­ ods for different purposes. The aim of this book is to give a unified survey on projectors and projection methods including the most recent results. The words projector, projection and idempotent are used as synonyms, although the word projection is more common. We assume that the reader is familiar with linear algebra and mathemati­ cal analysis at a bachelor level. The first chapter includes supplements from linear algebra and matrix analysis that are not incorporated in the standard courses. The second and the last chapter include the theory of projectors. Four chapters are devoted to projection methods for solving linear and non­ linear systems of algebraic equations and convex optimization problems.