Produits tensoriels topologiques et Espaces nucleaires

Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires......Page 1
Table des matières......Page 6
I Objet du travail......Page 8
III Notations générales......Page 10
IV Compléments sur les limites inductives......Page 16
V Notations et rappels pour certains espaces spéciaux......Page 24
VI Rappels sur les formes bilinéaires......Page 31
1. Définitions fondamentales......Page 33
2. Produit tensoriel d'applications linéaires......Page 42
3. Propriétés de permanence générales......Page 48
4. Produit tensoriel topologique projectif de plusieurs espaces......Page 55
1. Produit tensoriel de deux espaces du type (F)......Page 56
2. Produit tensoriel avec un espace L^1......Page 63
1. Produit tensoriel topologique inductif......Page 78
2. Forme trace, opérateurs à trace, opérateurs de Fredholm, opérateurs nucléaires......Page 83
3. Autres topologies sur E \otimes F......Page 93
1. Sur les formes linéaires continues sur certains espaces de formes bilinéaires ou de fonctions linéaires......Page 100
2. Application à des théorèmes de dualité......Page 115
3. Formes bilinéaires et applications linéaires intégrales ; Propriétés fondamentales......Page 129
4. Les applications linéaires intégrales dans un espace L^1......Page 146
5. La situation d'isomorphie et le théorème de Dvoretzky-Rogers......Page 153
6. Formes bilinéaires et applications linéaires semi-intégrales......Page 159
1. Le problème d'approximation large......Page 169
2. Le problème d'approximation métrique......Page 183
3. Exemples......Page 190
Appendix to Chapter I......Page 198
Table des matières......Page 202
1. Opérateurs de puissance p-ème sommable......Page 204
2. Ordre d'un opérateur, opérateurs d'ordre zéro......Page 207
3. Composés d'opérateurs de Fredholm......Page 211
4. Ordre du déterminant de Fredholm. Décroissance de la suite des valeurs propres......Page 214
5. Magnitude d'un ensemble......Page 223
6. Exemples......Page 229
1. Définition et caractérisation des espaces nucléaires......Page 235
2. Théorème de permanence......Page 248
3. Exemples usuels d'espaces nucléaires......Page 255
4. Propriétés de décroissance rapide......Page 261
1. Propriétés de relèvement......Page 270
2. Propriétés de permanence et du dualité......Page 277
3. Espaces fonctionnels nucléaires usuels......Page 279
1. Considérations générales et contre-exemples......Page 291
2. Un théorème général......Page 303
3. Cas des espaces échelonnés......Page 312
4. Application aux espaces (O_M) et (O'_C)......Page 331
Questions non résolues......Page 336
Bibliographie......Page 339
Introduction......Page 343
1. Généralités sur E \hat{\otimes} F......Page 346
2. L'espace E \hat{\otimes} F quand E et F sont du type (F)......Page 348
3. Calcul de L' \hat{\otimes} E......Page 349
4. Autres exemples......Page 350
5. Espaces \hat{\hat{\otimes}} F......Page 351
6. Produittensoriel d'applications linéaires......Page 353
7. Applications nucléaires......Page 355
8. Applications linéaires intégrales, formes bilinéaires intégrales......Page 357
9. Applications linéaires intégrales dans un espace L^1, ou d'un espace C_0(M)......Page 361
Appendice I. Variantes diverses de la notion de produit tensoriel topologique......Page 362
Appendice II. Les propriétés et les problèmes d'approximation......Page 364
1. Introduction des espaces nucléaires......Page 368
2. Caractérisations des espaces nucléaires......Page 370
3. Propriétés de permanence, exemples d'espaces nucléaires......Page 371
4. Propriétés de relèvement......Page 373
5. Compléments sur le produit tensoriel d'un espace nucléaire par un espace localement convexe quelconque......Page 374
6. Opérateurs de puissance p-ème sommable. Application aux espaces nucléaires......Page 376
Appendice. Sur les espaces E \hat{\otimes} F, avec E du type (DF), F du type (F)......Page 380
Bibliographie......Page 382