Problèmes pour mathématiciens petits et grands

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
Préface......Page 4
Problèmes......Page 16
1A Matches de tennis......Page 18
1B Amis et étrangers......Page 19
1C Matrices symétriques......Page 20
1D Le problème des mariages......Page 21
1E Infidélité conjugale......Page 22
1F Sous-suites monotones......Page 23
1G Lignes croissantes......Page 24
1I Placement......Page 25
1J Jeu d'échecs infini......Page 26
1K Gants chirurgicaux......Page 27
2A Cosinus itéré......Page 28
2B Limites de racines carrées......Page 29
2D Racines carrées vues comme limites......Page 30
2F Intégrale double......Page 31
2G Règle du produit......Page 32
2H Inégalité exponentielle......Page 33
2I Voie de chemin de fer......Page 34
2J Accélération......Page 35
3B Exposants irrationnels......Page 38
3E Trois 2......Page 39
3F Carrés magiques......Page 40
3G Entiers consécutifs......Page 41
4C Théorème des restes chinois......Page 42
4D Suites d'entiers avec facteurs carrés......Page 44
4E La somme des chiffres......Page 45
4G Suites sans blocs......Page 46
4I Tours de 5 et de 10......Page 47
4J Tours de 3......Page 48
4K Perforatrice irrationnelle......Page 49
5B Le problème de Sylvester......Page 50
5F Règle trop courte et compas rouillé......Page 51
5G Triangles disjoints......Page 52
5I Dichotomie de triangles......Page 53
5K Points extrémaux (dimension 2)......Page 54
5L Points extrémaux (dimension 3)......Page 56
5N Enveloppe convexe fermée......Page 57
6A Croque, carré......Page 60
6B Croque, mince......Page 61
6E Plan, trois couleurs......Page 62
6G Pavage par des dominos......Page 63
6I Dominos longs......Page 65
6J Dominos angulaires......Page 66
6K Rectangles entiers......Page 67
7B Dés truqués pour le bon motif......Page 70
7D Transitivité des probabilités......Page 71
7E Le meilleur cheval perd......Page 72
7G L'exception parmi quatre......Page 73
7K Espérances de sommes......Page 74
7L Nombres dans un chapeau......Page 75
8B La norme L¹ d'une dérivée......Page 76
8D Carré du logarithme......Page 77
8F Cordes universelles......Page 78
8G Continuité au sens de Cesàro......Page 79
8H La fonction de Cantor......Page 81
81 Points fixes des fonctions entières......Page 84
8J Polynômes unitaires......Page 85
8K Cordes semi-universelles......Page 86
8N Série harmonique, série des inverses des nombres premiers......Page 87
8Q Série harmonique, lacunes......Page 89
9B Supplémentaires communs......Page 90
9C Racines carrées de matrices......Page 92
9F Matrices paires......Page 94
9H Moyennes mobiles......Page 95
9I Racines carrées et polynômes......Page 96
9J Isométries linéaires......Page 97
9K Perturbations de l'identité......Page 98
9L Endomorphismes normaux qui commutent......Page 99
9N Exponentielle d'une somme......Page 100
9Q Inégalité exponentielle......Page 101
10B Corps et groupes......Page 104
10E Corps non isomorphes......Page 106
10G Inverses à gauche......Page 107
10H Produit total......Page 108
10J Automorphismes non triviaux......Page 109
10M Plongement de semi-groupes......Page 110
10O Sous-groupes maximaux......Page 111
10P Groupes de Cantor-Bernstein......Page 112
11C Ensembles presque disjoints avec borne......Page 114
11F Semi-groupes réels......Page 115
11G Adhérence et complémentaire......Page 116
11H Sommes d'ensembles......Page 117
11J Boules décroissantes......Page 118
11K Convexes décroissants......Page 119
12B Connexes dénombrables......Page 120
12D Remplissage du plan par des cercles (vrais)......Page 121
12E Remplissage du plan par des cercles (topologiques)......Page 122
12H Intervalles fermés contre intervalles ouverts......Page 123
12K Intervalle vu comme produit......Page 124
12L Métriques convexes......Page 125
12M Cartes circulaires......Page 126
13B La carte sur la carte......Page 130
13D Groupes topologiques non isomorphes......Page 131
13F Théorème de l'application inverse......Page 132
14A Problème du gâteau - faux......Page 134
14C Intégrales à bornes variables......Page 135
14E Fonctions non bornées......Page 136
14G Intersections d'ensembles de mesure strictement positive......Page 137
14H Intersections non dénombrables......Page 138
14I Intersections non vides......Page 139
Indications......Page 140
Solutions......Page 160
1. Combinatoire......Page 162
2. Suites et fonctions......Page 176
3. Jeux mathématiques......Page 188
4. Nombres......Page 198
5. Géométrie......Page 212
6. Pavages......Page 234
7. Probabilités......Page 248
8. Analyse......Page 264
9. Matrices......Page 284
10. Algèbre......Page 300
11. Ensembles......Page 312
12. Espaces......Page 322
13. Applications......Page 334
14. Mesures......Page 340